Finite Group Databasebeta

← #142672

Subgroups — #142672

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30499C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3208—21no—
10C2×#466—21no—
11C2×#447—21no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#2435—21no—
14#2408C2211yescharacteristic
15C2×#353—22no—
16#2033—21no—
17#2029—22no—
18#2011—21no—
19#1999—21no—
20#1996—21no—
21#1925—21no—
22#1892—21no—
23#1889—22no—
24#1869C2211yescharacteristic
25#1799C2211yescharacteristic
26C4×#99C2211yescharacteristic
27#1596—22no—
28#1596—22no—
29#1520—21no—
30#1503—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1343—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—21no—
35C22×D8—21no—
36C23×C8D411yescharacteristic
37#554—41no—
38#554—42no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—21no—
42#543D412yes—
43#533—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—41no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#120—21no—
53#518—21no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#492—41no—
56#486—41no—
57#466—44no—
58#460—42no—
59#450—24no—
60#447—44no—
61#431—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#103—41no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99D412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72#394—21no—
73#394—42no—
74#392—21no—
75#392—21no—
76#392—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—41no—
80#380—21no—
81#380D411yescharacteristic
82#379—24no—
83#379—21no—
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86#353—44no—
87#342—24no—
88#342—21no—
89#342—21no—
90#340—21no—
91#340—41no—
92#336—21no—
93#328—24no—
94#328—42no—
95#323—21no—
96#323D412yes—
97C25—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—81no—
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×SD16—44no—
116C2×D8—42no—
117C2×D8—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×D8—81no—
120C2×D8—81no—
121C2×D8—81no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—42no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—42no—
132#127—42no—
133#125—41no—
134#125—42no—
135#124—82no—
136#124—82no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—81no—
153#121—81no—
154#121—81no—
155#120—42no—
156#120—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#107—42no—
190C4⋊C8—41no—
191#103—82no—
192#102—24no—
193#102—42no—
194#102—44no—
195#102—42no—
196#102—81no—
197#99—22no—
198#99—22no—
199#99—42no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—41no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—42no—
213C24—82no—
214C24—161no—
215C24#12011yescharacteristic
216C24#12711yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—161no—
259C2×D4—161no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4#13512yes—
263C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285SD16—164no—
286D8—84no—
287D8—84no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—161no—
330C22⋊C4—164no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C42—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—84no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—84no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—164no—
364C23—164no—
365C23#39211yescharacteristic
366C23#44912yes—
367C23#49511yescharacteristic
368C23#49611yescharacteristic
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—161no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4#46312yes—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—88no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—164no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#200911yescharacteristic
464C22#201211yescharacteristic
465C22#202111yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—161no—
475C4—162no—
476C4—321no—
477C4#219611yescharacteristic
478C4#220011yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—162no—
485C2—321no—
486C2#994811yescharacteristic
487C2#1334611yescharacteristic
488C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#30499C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #13223C2semidirect
5. #11873C2semidirect
6. #8351C2semidirect
7. #7204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#304992
#259472
#183892
#132232
#118732
#83512
#72042