Finite Group Databasebeta

← #142680

Subgroups — #142680

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31058C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic
4#13221C211yesmaximal, characteristic
5#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#448—21no—
10C2×#450—21no—
11C2×#450—21no—
12#2434—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2408C2211yescharacteristic
15C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
16#2062—22no—
17#2055—21no—
18#2035—21no—
19#2034—21no—
20#1996—21no—
21#1968—21no—
22#1954C2211yescharacteristic
23#1867—22no—
24#1800C2211yescharacteristic
25C4×#99C2211yescharacteristic
26#1599—22no—
27#1596—22no—
28#1550—21no—
29#1520—21no—
30#1493—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1354—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—41no—
38#554—41no—
39#554—42no—
40D4×Q8—41no—
41#544—21no—
42#543—21no—
43#543D412yes—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—21no—
51#518—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#450—24no—
54#450—42no—
55#450—44no—
56#448—44no—
57C2×#106—21no—
58#423—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—41no—
65C2×#100—21no—
66C2×#99D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8D411yescharacteristic
71#395—21no—
72#395—42no—
73#394—21no—
74#393—21no—
75#392—21no—
76#391—21no—
77#391—41no—
78#390—21no—
79#386—21no—
80#385—24no—
81#385—21no—
82#380D411yescharacteristic
83#380D411yescharacteristic
84#379—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86AΣL(1,𝔽16)—44no—
87#343—21no—
88#342—24no—
89#342—21no—
90#340—21no—
91#333—41no—
92#332—41no—
93#328—24no—
94Q8⋊C8—42no—
95#324D412yes—
96#323—21no—
97C25—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—81no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—81no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×SD16—24no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—81no—
122C2×SD16—81no—
123C2×SD16—81no—
124C2×SD16—82no—
125C2×SD16—82no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8—82no—
135#125—41no—
136#125—42no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—81no—
151#121—42no—
152#121—81no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#106—81no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#102—44no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#100—42no—
194#99—22no—
195#99SD1614yescomplemented
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—41no—
200C4×C8—41no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—41no—
204#95—44no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—81no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24—161no—
213C24#12011yescharacteristic
214C24#12111yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—161no—
254C2×D4C2×SD1612yes—
255C2×D4#13712yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12711yescharacteristic
279SD16—84no—
280SD16—84no—
281SD16—88no—
282M16—81no—
283M16—81no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—88no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—161no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—42no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—162no—
348C23—164no—
349C23—162no—
350C23—164no—
351C23#39211yescharacteristic
352C23#44812yes—
353C23#46112yes—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—161no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—81no—
373D4—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4#49211yescharacteristic
413C2×C4#49711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—161no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—164no—
436C22—164no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22#200911yescharacteristic
440C22#201311yescharacteristic
441C22#202111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#219611yescharacteristic
455C4#219911yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—42no—
460C2—162no—
461C2#994911yescharacteristic
462C2#1334311yescharacteristic
463C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
5. #11904C2semidirect
6. #8355C2semidirect
7. #7205C2semidirect
195. #99SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310582
#258522
#181962
#132212
#119042
#83552
#72052