Finite Group Databasebeta

← #142686

Subgroups — #142686

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32027C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic
3#18204C211yesmaximal, characteristic
4#13217C211yesmaximal, characteristic
5#11901C211yesmaximal, characteristic
6#8351C211yesmaximal, characteristic
7#7203C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10C2×#483—21no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13C2×#352—22no—
14#2060—22no—
15#2043—21no—
16#2035—21no—
17#2035—21no—
18#1986—21no—
19#1919—21no—
20#1892—21no—
21#1892—21no—
22#1872—21no—
23#1869C2211yescharacteristic
24#1856—22no—
25#1799C2211yescharacteristic
26C4×#100C2211yescharacteristic
27#1611—22no—
28#1608—22no—
29#1520—21no—
30#1520—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1352—22no—
33C23×C8D411yescharacteristic
34#554—41no—
35#554—42no—
36D4×Q8—41no—
37#544D412yes—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47#518—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#501—42no—
51#500—41no—
52#498—41no—
53#483—24no—
54#483—42no—
55#428—24no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—41no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—41no—
63C2×#103—41no—
64C2×#100D412yes—
65C2×#99—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C4×M16—21no—
70#399—21no—
71#399—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#390—21no—
75#389—21no—
76#384—21no—
77#381—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380D411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#352—44no—
83#343—21no—
84#342—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—41no—
89#339—24no—
90#336—21no—
91#328—24no—
92#328—42no—
93#324—21no—
94#323D412yes—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—81no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113#125—22no—
114#125—42no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—81no—
132C22⋊Q8—81no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168#107—44no—
169#106—42no—
170#106—44no—
171#106—44no—
172#103—44no—
173#103—81no—
174#103—81no—
175#103—81no—
176#103—81no—
177#103—82no—
178#100—22no—
179#100SD1614yes—
180#99—42no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—81no—
185#97—41no—
186C4×C8—41no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24#12111yescharacteristic
193C24#12711yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4C2×SD1612yes—
211C2×D4#13712yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237M16—24no—
238M16—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#39211yescharacteristic
301C23#46112yes—
302C23#49211yescharacteristic
303C23#49711yescharacteristic
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—161no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4#44812yes—
354C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22#200911yescharacteristic
375C22#201311yescharacteristic
376C22#202111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—321no—
389C4#219811yescharacteristic
390C4#220011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—42no—
395C2—41no—
396C2#994911yescharacteristic
397C2#1334711yescharacteristic
398C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320272
#258242
#182042
#132172
#119012
#83512
#72032