Finite Group Databasebeta

← #142691

Subgroups — #142691

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31262C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18396C211yesmaximal, characteristic
4#13224C211yesmaximal, characteristic
5#11898C211yesmaximal, characteristic
6#8351C211yesmaximal, characteristic
7#7204C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3229—21no—
10#2547C2211yescharacteristic
11#2434—21no—
12#2409C2211yescharacteristic
13C2×#354—22no—
14#2077—21no—
15#2062—22no—
16#2035—21no—
17#2024—21no—
18#1996—21no—
19#1927—21no—
20#1892—21no—
21#1892—21no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1867—22no—
24#1799C2211yescharacteristic
25#1787—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27#1608—22no—
28#1608—22no—
29#1520—21no—
30#1503—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1351—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35#554—41no—
36#554—42no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—21no—
40#543D412yes—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8—41no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48#518—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#498—41no—
51#487—41no—
52#483—24no—
53#475—42no—
54#431—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—41no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99D412yes—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65#397—21no—
66#397—21no—
67#395—21no—
68#395—42no—
69#393—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—41no—
73#386—21no—
74#385—24no—
75#385—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#354—44no—
83#342—24no—
84#342—21no—
85#342—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—41no—
90#336—21no—
91#328—24no—
92#328—42no—
93#323—21no—
94#323D412yes—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—81no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—81no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—82no—
118C4⋊Q8—82no—
119#125—41no—
120#125—42no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—81no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143#117—41no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169#106—44no—
170#106—81no—
171C4⋊C8—41no—
172#103—42no—
173#103—44no—
174#103—81no—
175#103—81no—
176#103—81no—
177#103—82no—
178#99—22no—
179#99—42no—
180#99SD1614yes—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—81no—
184C4×C8—41no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95—44no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24#12011yescharacteristic
195C24#12711yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4C2×SD1612yes—
223C2×D4#13712yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—88no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—81no—
299C42—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#39211yescharacteristic
309C23#44812yes—
310C23#49211yescharacteristic
311C23#49711yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—162no—
323Q8—161no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4#46112yes—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C8—81no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#200911yescharacteristic
389C22#201311yescharacteristic
390C22#202111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—321no—
404C4#219711yescharacteristic
405C4#219911yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—42no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2#994911yescharacteristic
412C2#1334811yescharacteristic
413C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312622
#258522
#183962
#132242
#118982
#83512
#72042