Group #14272 — subgroups

Subgroups — #14272

Order 256.

1391 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×#127	—	2	4	no	—
10	C₂×#127	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#390	—	2	16	no	—
16	#382	—	2	4	no	—
17	#376	—	2	4	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#127	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
45	#95	—	2	8	no	—
46	#95	—	2	8	no	—
47	C₂⁴	—	2	8	no	—
48	C₂⁴	—	2	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	4	no	—
50	C₂⁴	—	2	8	no	—
51	C₂⁴	—	2	32	no	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄	—	2	32	no	—
57	C₂×D₄	—	4	32	no	—
58	C₂×D₄	—	4	32	no	—
59	C₂×D₄	—	4	32	no	—
60	C₂×D₄	—	4	16	no	—
61	C₂×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
81	C₄²	—	2	16	no	—
82	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂³	—	2	8	no	—
84	C₂³	—	2	16	no	—
85	C₂³	—	2	32	no	—
86	C₂³	—	4	8	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	16	no	—
90	C₂³	—	4	16	no	—
91	C₂³	—	4	16	no	—
92	C₂³	—	4	16	no	—
93	C₂³	—	4	32	no	—
94	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
100	D₄	—	4	64	no	—
101	D₄	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
118	C₂²	—	4	16	no	—
119	C₂²	—	4	32	no	—
120	C₂²	—	4	8	no	—
121	C₂²	—	8	16	no	—
122	C₂²	—	8	8	no	—
123	C₂²	—	8	8	no	—
124	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²	#518	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#535	1	4	yes	—
131	C₂²	#535	1	4	yes	—
132	C₂²	#535	1	8	yes	—
133	C₂²	#540	1	8	yes	—
134	C₄	—	2	8	no	—
135	C₄	—	4	8	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	#390	1	8	yes	—
138	C₂	—	8	8	no	—
139	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#2309	1	2	yes	—
141	C₂	#2328	1	4	yes	—
142	C₂	#2619	1	4	yes	—
143	C₂	#2641	1	2	yes	—
144	C₂	#2657	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#390

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1438

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×C₄

#121

yes

—

116

C₂×C₄

#124

yes

—

117

C₂×C₄

#127

yes

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

126

C₂²

#518

yes

—

127

C₂²

C₂×#121

yes

—

128

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

129

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

130

C₂²

#535

yes

—

131

C₂²

#535

yes

—

132

C₂²

#535

yes

—

133

C₂²

#540

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#390

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

140

C₂

#2309

yes

—

141

C₂

#2328

yes

—

142

C₂

#2619

yes

—

143

C₂

#2641

yes

—

144

C₂

#2657

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂²×#127

C₂

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#390	C₂	semidirect
3. C₂×#382	C₂	semidirect
4. C₂×#376	C₂	semidirect
5. #1438	C₂	semidirect
10. C₂×#127	C₄	semidirect
44. C₂×C₄²	D₄	semidirect
82. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#390

C₂

semidirect

3. C₂×#382

C₂

semidirect

4. C₂×#376

C₂

semidirect

5. #1438

C₂

semidirect

10. C₂×#127

C₄

semidirect

44. C₂×C₄²

D₄

semidirect

82. C₄²

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂×#390	2
C₂×#382	2
C₂×#376	2
#1438	2

subgroup

index

C₂²×#127

Subgroups — #14272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups