Group #14273 — subgroups

Subgroups — #14273

Order 256.

1067 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1067 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×#124	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391	—	2	8	no	—
19	#390	—	2	8	no	—
20	#384	—	2	4	no	—
21	#376	—	2	4	no	—
22	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#124	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	#95	—	2	8	no	—
58	#95	—	2	16	no	—
59	C₂⁴	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	8	no	—
64	C₂⁴	—	2	8	no	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
105	C₄²	—	2	16	no	—
106	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	2	8	no	—
109	C₂³	—	2	16	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	8	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	4	8	no	—
118	C₂³	—	4	16	no	—
119	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	Q₈	—	4	16	no	—
127	D₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	—	4	16	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	8	8	no	—
156	C₂²	—	8	4	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²	#520	1	4	yes	—
162	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#535	1	2	yes	—
166	C₂²	#535	1	4	yes	—
167	C₂²	#536	1	2	yes	—
168	C₂²	#536	1	4	yes	—
169	C₂²	#537	1	4	yes	—
170	C₂²	#542	1	8	yes	—
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	4	8	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	8	4	no	—
175	C₄	#390	1	8	yes	—
176	C₂	—	8	4	no	—
177	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#2311	1	2	yes	—
179	C₂	#2326	1	4	yes	—
180	C₂	#2620	1	4	yes	—
181	C₂	#2640	1	2	yes	—
182	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#391

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#390

C₂

yes

maximal

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1439

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

#41

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

complemented

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

120

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂³

C₂×#41

yes

—

124

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

149

C₂×C₄

#121

yes

—

150

C₂×C₄

#124

yes

—

151

C₂×C₄

#127

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

160

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

161

C₂²

#520

yes

—

162

C₂²

C₂×#121

yes

—

163

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

165

C₂²

#535

yes

—

166

C₂²

#535

yes

—

167

C₂²

#536

yes

—

168

C₂²

#536

yes

—

169

C₂²

#537

yes

—

170

C₂²

#542

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#390

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

178

C₂

#2311

yes

—

179

C₂

#2326

yes

—

180

C₂

#2620

yes

—

181

C₂

#2640

yes

—

182

C₂

#2657

yes

characteristic

183

C₂

#2658

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#391	C₂	semidirect
4. C₂×#384	C₂	semidirect
5. C₂×#376	C₂	semidirect
6. #1439	C₂	semidirect
11. C₂×#124	C₄	semidirect
106. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#391

C₂

semidirect

4. C₂×#384

C₂

semidirect

5. C₂×#376

C₂

semidirect

6. #1439

C₂

semidirect

11. C₂×#124

C₄

semidirect

106. C₄²

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
C₂×#384	2
C₂×#376	2
#1439	2

subgroup

index

C₂²×#124

Subgroups — #14273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups