Finite Group Databasebeta

← #142739

Subgroups — #142739

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic
3#18395C211yesmaximal, characteristic
4#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8350C211yesmaximal, characteristic
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3227—21no—
10C2×#458—22no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2501—21no—
13#2486C2211yescharacteristic
14#2043—21no—
15#2035—21no—
16#2035—21no—
17#2022—22no—
18#1964—21no—
19#1919—21no—
20#1893—21no—
21#1892—21no—
22#1872—21no—
23#1869C2211yescharacteristic
24#1799C2211yescharacteristic
25C4×#99C2211yescharacteristic
26#1613—22no—
27#1613—22no—
28#1519—21no—
29#1502—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—22no—
32#1344—22no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C23×C8D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534D412yes—
41#532—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#123—21no—
44C2×#123—24no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#498—41no—
52#486—41no—
53#481—24no—
54#476—42no—
55#458—44no—
56#458—44no—
57#431—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—41no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69#399—21no—
70#399—21no—
71#399—42no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#390—21no—
75#390—41no—
76#389—21no—
77#384—21no—
78#384—41no—
79#381—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—21no—
85#342—21no—
86#342—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—41no—
91#336—21no—
92#327—24no—
93#327—42no—
94#323—21no—
95#323D412yes—
96H(5,𝔽2)—42no—
97H(5,𝔽2)—42no—
98H(5,𝔽2)—82no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—81no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118#127—21no—
119#124—41no—
120#123—48no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125#123—84no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—81no—
130C22⋊Q8—81no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—42no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#120—42no—
141#120—42no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176#106—42no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—41no—
179#103—81no—
180#103—81no—
181#103—81no—
182#103—81no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#99—22no—
186#99—48no—
187#99—42no—
188#99SD1614yes—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—81no—
192C4×C8—41no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C24#12011yescharacteristic
202C24#12711yescharacteristic
203#41—82no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206#41—82no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4C2×SD1612yes—
237C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—88no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—88no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—161no—
328C23—161no—
329C23#39211yescharacteristic
330C23#45012yes—
331C23#49211yescharacteristic
332C23#49611yescharacteristic
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4#46012yes—
394C8—81no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—164no—
415C22—321no—
416C22—321no—
417C22#200811yescharacteristic
418C22#201411yescharacteristic
419C22#202111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—321no—
432C4#219811yescharacteristic
433C4#220011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—162no—
440C2#995411yescharacteristic
441C2#1334711yescharacteristic
442C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32027C2semidirect
4. #13298C2semidirect
5. #11874C2semidirect
7. #7204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320272
#257722
#183952
#132982
#118742
#83502
#72042