Finite Group Databasebeta

← #142749

Subgroups — #142749

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic
3#18195C211yesmaximal, characteristic
4#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8350C211yesmaximal, characteristic
7#7203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3141—21no—
10C2×#448—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2040—22no—
15#2036—21no—
16#2024—21no—
17#1980—21no—
18#1928—21no—
19#1893—21no—
20#1892—21no—
21#1869C2211yescharacteristic
22#1799C2211yescharacteristic
23#1792—22no—
24#1787—21no—
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1604—22no—
27#1601—22no—
28#1519—21no—
29#1519—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—22no—
32#1351—22no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×SD16—41no—
36C23×C8D411yescharacteristic
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537D412yes—
41#534—21no—
42#534—21no—
43#532—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#489—42no—
50#487—41no—
51#486—41no—
52#448—24no—
53#448—42no—
54C2×#107—21no—
55C2×#104—24no—
56#417—24no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—41no—
62C2×#102—41no—
63C2×#100D412yes—
64C2×#99—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C4×M16—21no—
69#395—21no—
70#393—21no—
71#393—21no—
72#393—21no—
73#391—21no—
74#390—21no—
75#386—21no—
76#385—21no—
77#382—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380D411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#343—21no—
84#342—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—41no—
89#336—21no—
90#327—24no—
91#327—42no—
92#324—21no—
93#323D412yes—
94H(5,𝔽2)—42no—
95H(5,𝔽2)—42no—
96H(5,𝔽2)—82no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—81no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—82no—
117C2×SD16—82no—
118C2×M16—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—81no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127#127—21no—
128#124—22no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—81no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#120—42no—
144#120—42no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C42—21no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169#107—81no—
170#104—84no—
171#103—44no—
172#103—42no—
173#103—44no—
174#103—81no—
175#103—81no—
176#103—81no—
177#102—44no—
178#102—82no—
179#100—22no—
180#100—22no—
181#99—42no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—81no—
186#97—41no—
187C4×C8—41no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24#12111yescharacteristic
198C24#12711yescharacteristic
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8—161no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4#13512yes—
242C2×D4#13712yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266SD16—88no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—161no—
307C22⋊C4—161no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—81no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—161no—
324C23—161no—
325C23—161no—
326C23—161no—
327C23#39211yescharacteristic
328C23#46412yes—
329C23#49511yescharacteristic
330C23#49711yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—162no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—161no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4#45212yes—
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—321no—
415C22—322no—
416C22—321no—
417C22#200811yescharacteristic
418C22#201511yescharacteristic
419C22#202111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—321no—
431C4#219711yescharacteristic
432C4#219911yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—41no—
436C2—42no—
437C2—41no—
438C2—162no—
439C2#995511yescharacteristic
440C2#1334811yescharacteristic
441C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31263C2semidirect
4. #13293C2semidirect
5. #11900C2semidirect
7. #7203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312632
#258692
#181952
#132932
#119002
#83502
#72032