Group #14276 — subgroups

Subgroups — #14276

Order 256.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1441	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#389	—	2	8	no	—
15	#384	C₄	1	8	yes	complemented
16	#382	—	2	4	no	—
17	#376	—	2	4	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	#95	—	2	8	no	—
49	#95	—	2	8	no	—
50	#95	—	4	8	no	—
51	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#518	1	2	yes	—
136	C₂²	#519	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#535	1	2	yes	—
142	C₂²	#536	1	2	yes	—
143	C₂²	#537	1	4	yes	—
144	C₂²	#540	1	2	yes	—
145	C₂²	#541	1	2	yes	—
146	C₂²	#542	1	4	yes	—
147	C₂²	#544	1	4	yes	—
148	C₂²	#544	1	4	yes	—
149	C₄	—	2	8	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	8	4	no	—
154	C₄	#389	1	8	yes	—
155	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#2316	1	2	yes	—
157	C₂	#2327	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#2328	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2331	1	2	yes	—
160	C₂	#2620	1	2	yes	—
161	C₂	#2629	1	2	yes	—
162	C₂	#2647	1	2	yes	—
163	C₂	#2660	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#389

C₂

yes

maximal

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#1441

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#389

—

#384

C₄

yes

complemented

#382

—

#376

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

128

C₂×C₄

#121

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

#125

yes

—

131

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

132

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

135

C₂²

#518

yes

—

136

C₂²

#519

yes

—

137

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#125

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

141

C₂²

#535

yes

—

142

C₂²

#536

yes

—

143

C₂²

#537

yes

—

144

C₂²

#540

yes

—

145

C₂²

#541

yes

—

146

C₂²

#542

yes

—

147

C₂²

#544

yes

—

148

C₂²

#544

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#389

yes

—

155

C₂

C₂×#389

yes

characteristic

156

C₂

#2316

yes

—

157

C₂

#2327

yes

characteristic

158

C₂

#2328

yes

characteristic

159

C₂

#2331

yes

—

160

C₂

#2620

yes

—

161

C₂

#2629

yes

—

162

C₂

#2647

yes

—

163

C₂

#2660

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
15. #384	C₄	semidirect
90. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #384

C₄

semidirect

90. C₄²

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#389	2
C₂×#384	2
C₂×#382	2
C₂×#376	2
#1441	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #14276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups