Finite Group Databasebeta

← #142767

Subgroups — #142767

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32260C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#13292C211yesmaximal, characteristic
5#11878C211yesmaximal, characteristic
6#8351C211yesmaximal, characteristic
7#7203C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3139—21no—
10C2×#484—21no—
11#2547C2211yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2077—21no—
15#2058—21no—
16#2028—22no—
17#1986—21no—
18#1920—21no—
19#1892—21no—
20#1885—22no—
21#1869C2211yescharacteristic
22#1853—21no—
23#1807—21no—
24#1799C2211yescharacteristic
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1617—22no—
27#1614—22no—
28#1520—21no—
29#1520—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—22no—
32#1344—22no—
33C23×C8D411yescharacteristic
34#554—41no—
35#554—42no—
36D4×Q8—41no—
37#544D412yes—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45#518—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#491—42no—
49#487—41no—
50#487—41no—
51#484—24no—
52#484—42no—
53C2×#107—41no—
54C2×#106—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57#419—24no—
58C2×#103—41no—
59C2×#103—41no—
60C2×#100D412yes—
61C2×#99—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C4×M16—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#391—21no—
71#389—21no—
72#386—21no—
73#385—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#343—21no—
81#342—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—41no—
88#339—24no—
89#336—21no—
90#328—24no—
91#328—42no—
92#324—21no—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112#125—22no—
113#125—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161#107—44no—
162#106—42no—
163#106—81no—
164#106—81no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—82no—
169#100—22no—
170#100—22no—
171#99—42no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176#97—41no—
177C4×C8—41no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24#12111yescharacteristic
186C24#12711yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4#13512yes—
201C2×D4#13712yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—161no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226M16—42no—
227M16—42no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—161no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—161no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#39211yescharacteristic
289C23#46412yes—
290C23#49511yescharacteristic
291C23#49711yescharacteristic
292Q8—84no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—161no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4#45212yes—
339C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#200911yescharacteristic
360C22#201511yescharacteristic
361C22#202111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—321no—
374C4#219711yescharacteristic
375C4#220111yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—41no—
379C2—42no—
380C2—41no—
381C2#995611yescharacteristic
382C2#1334911yescharacteristic
383C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322602
#259172
#182052
#132922
#118782
#83512
#72032