Finite Group Databasebeta

← #142768

Subgroups — #142768

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31261C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11873C211yesmaximal, characteristic
6#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3209—21no—
10#2563C2211yescharacteristic
11#2435—21no—
12#2408C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2034—21no—
15#2029—22no—
16#2023—21no—
17#1996—21no—
18#1926—21no—
19#1893—21no—
20#1892—21no—
21#1889—22no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1799C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25C4×#99C2211yescharacteristic
26#1602—22no—
27#1602—22no—
28#1520—21no—
29#1503—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—22no—
32#1343—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35#554—41no—
36#554—42no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—21no—
40#543D412yes—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#124—41no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#120—21no—
48#518—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#494—41no—
51#487—41no—
52#462—42no—
53#451—24no—
54#431—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#103—41no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99D412yes—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
65#394—21no—
66#394—42no—
67#393—21no—
68#393—21no—
69#392—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—41no—
73#382—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380D411yescharacteristic
78#379—24no—
79#379—21no—
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#342—24no—
83#342—21no—
84#342—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—41no—
89#336—21no—
90#328—24no—
91#328—42no—
92#323—21no—
93#323D412yes—
94C25—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×Q16—44no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—81no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118#125—41no—
119#125—42no—
120#124—82no—
121#124—82no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134#121—42no—
135#121—81no—
136#120—42no—
137#120—42no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172#106—81no—
173C4⋊C8—41no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176#102—42no—
177#102—81no—
178#102—81no—
179#102—81no—
180#99—22no—
181#99—22no—
182#99—42no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—81no—
186C4×C8—41no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—82no—
198C24—161no—
199C24#12011yescharacteristic
200C24#12711yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—161no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—161no—
230C2×D4#13512yes—
231C2×D4#13712yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254Q16—164no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—81no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—88no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—161no—
298C22⋊C4—161no—
299C22⋊C4—161no—
300C22⋊C4—164no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—164no—
327C23—164no—
328C23#39211yescharacteristic
329C23#45212yes—
330C23#49511yescharacteristic
331C23#49711yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—162no—
347D4—162no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4#46412yes—
388C8—81no—
389C8—82no—
390C8—81no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—88no—
408C22—82no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—164no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22#200911yescharacteristic
415C22#201511yescharacteristic
416C22#202111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—162no—
427C4—161no—
428C4—321no—
429C4#219711yescharacteristic
430C4#219911yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2#995611yescharacteristic
438C2#1334811yescharacteristic
439C2#1335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18390C2semidirect
4. #13299C2semidirect
6. #8351C2semidirect
7. #7204C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312612
#259472
#183902
#132992
#118732
#83512
#72042