Finite Group Databasebeta

← #142773

Subgroups — #142773

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32683C211yesmaximal, characteristic
2#25919C211yesmaximal, characteristic
3#18404C211yesmaximal, characteristic
4#13302C211yesmaximal, characteristic
5#11883C211yesmaximal, characteristic
6#8356C211yesmaximal, characteristic
7#7206C211yesmaximal, characteristic
8#3502C2211yescharacteristic
9#3209—21no—
10#3139—21no—
11#2567C2211yescharacteristic
12#2546C2211yescharacteristic
13#2088—21no—
14#2058—21no—
15#2058—21no—
16#2028—22no—
17#1986—21no—
18#1984C2211yescharacteristic
19#1941—21no—
20#1920—21no—
21#1919—21no—
22#1886—22no—
23#1801C2211yescharacteristic
24C4×#101C2211yescharacteristic
25#1605—22no—
26#1605—22no—
27#1550—21no—
28#1503—21no—
29#1493—21no—
30#1461C2211yescharacteristic
31#1394—22no—
32#1346—22no—
33Q82—41no—
34#557—42no—
35#557—41no—
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544D412yes—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45#519—21no—
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47#494—41no—
48#491—42no—
49#487—41no—
50#487—41no—
51#487—41no—
52#462—42no—
53#451—24no—
54#431—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—21no—
58#423—21no—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60#419—24no—
61C2×#101—21no—
62C2×#101D412yes—
63C4×M16—21no—
64C2×C4×C8D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#395—21no—
68#395—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384—21no—
76C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#343—21no—
79#343—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#339—24no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#333—41no—
89#332—41no—
90#328—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92#324—21no—
93#324D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—44no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#125—22no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137#117—22no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158#106—24no—
159#106—81no—
160#106—81no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#101—22no—
169#101—22no—
170#101—42no—
171C22⋊C8—22no—
172#97—41no—
173C4×C8—41no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8—41no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—161no—
193C2×Q8#13512yes—
194C2×Q8#13712yes—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12711yescharacteristic
206Q16—164no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—81no—
210M16—81no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—161no—
250C4⋊C4—161no—
251C22⋊C4—42no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—81no—
263C23#39211yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—84no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—84no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—161no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#45212yes—
302C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4#46412yes—
305C2×C4#49511yescharacteristic
306C2×C4#49711yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8—81no—
311C8—161no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#200911yescharacteristic
315C22#201511yescharacteristic
316C22#202111yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4#220311yescharacteristic
332C4#220511yescharacteristic
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2#995611yescharacteristic
336C2#1335511yescharacteristic
337C2#1335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#392
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326832
#259192
#184042
#133022
#118832
#83562
#72062