Finite Group Databasebeta

← #142776

Subgroups — #142776

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31062C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic
4#13296C211yesmaximal, characteristic
5#11904C211yesmaximal, characteristic
6#8355C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#451—21no—
10C2×#451—21no—
11C2×#451—21no—
12#2434—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2409C2211yescharacteristic
15#2062—22no—
16#2056—21no—
17#2036—21no—
18#2036—21no—
19#1996—21no—
20#1969—21no—
21#1954C2211yescharacteristic
22#1867—22no—
23#1800C2211yescharacteristic
24C4×#99C2211yescharacteristic
25#1605—22no—
26#1602—22no—
27#1550—21no—
28#1520—21no—
29#1493—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—22no—
32#1354—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16—41no—
38#554—41no—
39#554—42no—
40D4×Q8—41no—
41#544—21no—
42#543—21no—
43#543D412yes—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50#518—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#451—24no—
53#451—42no—
54#451—44no—
55#451—44no—
56C2×#107—21no—
57#423—21no—
58C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—41no—
64C2×#100—21no—
65C2×#99D412yes—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8D411yescharacteristic
70#395—21no—
71#395—21no—
72#395—42no—
73#393—21no—
74#393—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—41no—
78#386—21no—
79#386—21no—
80#385—24no—
81#385—21no—
82#385—21no—
83#380D411yescharacteristic
84#380D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86#343—21no—
87#342—24no—
88#342—21no—
89#340—21no—
90#333—41no—
91#332—41no—
92#328—24no—
93Q8⋊C8—42no—
94#324D412yes—
95#323—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—81no—
109C22×Q8—81no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—24no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—81no—
120C2×Q16—81no—
121C2×Q16—81no—
122C2×Q16—82no—
123C2×Q16—82no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133#125—41no—
134#125—42no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—81no—
150C22⋊Q8—81no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179#107—81no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183#103—44no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#100—42no—
189#99—22no—
190#99Q1614yescomplemented
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—41no—
199#95—44no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24#12011yescharacteristic
205C24#12111yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—84no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—84no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C2×Q1612yes—
243C2×D4#13712yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12711yescharacteristic
270Q16—84no—
271Q16—84no—
272Q16—88no—
273M16—81no—
274M16—81no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—88no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#39211yescharacteristic
328C23#45112yes—
329C23#46212yes—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—44no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4#49411yescharacteristic
393C2×C4#49711yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C8—161no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22#200911yescharacteristic
411C22#201611yescharacteristic
412C22#202111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#219611yescharacteristic
427C4#219911yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—42no—
432C2#995711yescharacteristic
433C2#1334311yescharacteristic
434C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. #99Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310622
#258522
#181972
#132962
#119042
#83552
#72052