Finite Group Databasebeta

← #142779

Subgroups — #142779

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32460C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#13295C211yesmaximal, characteristic
5#11903C211yesmaximal, characteristic
6#8355C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9C2×#484—21no—
10#2502—21no—
11#2487C2211yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2087—21no—
14#2076—21no—
15#2076—21no—
16#2062—22no—
17#1996—21no—
18#1954C2211yescharacteristic
19#1942—21no—
20#1867—22no—
21#1852—21no—
22#1852—21no—
23#1800C2211yescharacteristic
24C4×#99C2211yescharacteristic
25#1617—22no—
26#1614—22no—
27#1550—21no—
28#1520—21no—
29#1493—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—22no—
32#1353—22no—
33#554—41no—
34#554—42no—
35D4×Q8—41no—
36#544—21no—
37#543—21no—
38#543D412yes—
39#533—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42#518—21no—
43C2×C4×D4C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#484—24no—
47#484—42no—
48C2×#107—21no—
49C2×#107—21no—
50C2×#107—21no—
51C2×#107—41no—
52#423—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54C2×#103—41no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99D412yes—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8D411yescharacteristic
61#400—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#399—21no—
65#398—42no—
66#391—41no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#386—21no—
70#386—21no—
71#385—24no—
72#385—21no—
73#385—21no—
74#384—41no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380D411yescharacteristic
78#380D411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—21no—
80#343—21no—
81#342—24no—
82#342—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#333—41no—
89#332—41no—
90#328—24no—
91Q8⋊C8—42no—
92#324D412yes—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—41no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—42no—
108#125—41no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128#117—41no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C42—41no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158#107—44no—
159#107—42no—
160#107—81no—
161#107—81no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165#103—44no—
166#100—42no—
167#99—22no—
168#99Q1614yes—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C4×C8—41no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—41no—
177#95—44no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C24#12011yescharacteristic
183C24#12111yescharacteristic
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4C2×Q1612yes—
195C2×D4#13712yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—161no—
216C22×C4—161no—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12711yescharacteristic
222M16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—161no—
256C4⋊C4—161no—
257C4⋊C4—164no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—161no—
268C22⋊C4—161no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—42no—
272C42—81no—
273C42—81no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#39211yescharacteristic
283C23#45112yes—
284C23#46212yes—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—161no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4—161no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4#49411yescharacteristic
334C2×C4#49711yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—82no—
337C8—81no—
338C8—161no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22#200911yescharacteristic
352C22#201611yescharacteristic
353C22#202111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4#219811yescharacteristic
368C4#220111yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2#995711yescharacteristic
374C2#1334511yescharacteristic
375C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324602
#258532
#182052
#132952
#119032
#83552
#72052