Finite Group Databasebeta

← #142782

Subgroups — #142782

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32029C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#13292C211yesmaximal, characteristic
5#11901C211yesmaximal, characteristic
6#8351C211yesmaximal, characteristic
7#7203C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3165—21no—
10C2×#484—21no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2060—22no—
14#2043—21no—
15#2036—21no—
16#2036—21no—
17#1986—21no—
18#1921—21no—
19#1892—21no—
20#1892—21no—
21#1872—21no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1856—22no—
24#1799C2211yescharacteristic
25C4×#100C2211yescharacteristic
26#1617—22no—
27#1614—22no—
28#1520—21no—
29#1520—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—22no—
32#1352—22no—
33C23×C8D411yescharacteristic
34#554—41no—
35#554—42no—
36D4×Q8—41no—
37#544D412yes—
38#543—21no—
39#543—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46#518—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#501—42no—
50#500—41no—
51#498—41no—
52#484—24no—
53#484—42no—
54#428—24no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—41no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—41no—
62C2×#103—41no—
63C2×#100D412yes—
64C2×#99—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C4×M16—21no—
69#400—21no—
70#399—21no—
71#399—21no—
72#399—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#386—21no—
76#385—21no—
77#384—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380D411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#343—21no—
83#342—21no—
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—41no—
88#339—24no—
89#336—21no—
90#328—24no—
91#328—42no—
92#324—21no—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—81no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112#125—22no—
113#125—42no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—81no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#107—42no—
166#107—44no—
167#107—44no—
168#106—44no—
169#103—44no—
170#103—81no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173#103—81no—
174#103—82no—
175#100—22no—
176#100Q1614yes—
177#99—42no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—81no—
182#97—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24#12111yescharacteristic
190C24#12711yescharacteristic
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4C2×Q1612yes—
208C2×D4#13712yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233M16—24no—
234M16—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—161no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—161no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#39211yescharacteristic
296C23#46212yes—
297C23#49411yescharacteristic
298C23#49711yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—161no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4#45112yes—
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C8—44no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#200911yescharacteristic
370C22#201611yescharacteristic
371C22#202111yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—321no—
384C4#219811yescharacteristic
385C4#220011yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—41no—
389C2—42no—
390C2—41no—
391C2#995711yescharacteristic
392C2#1334711yescharacteristic
393C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320292
#258242
#182052
#132922
#119012
#83512
#72032