Finite Group Databasebeta

← #142785

Subgroups — #142785

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31263C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18390C211yesmaximal, characteristic
4#13299C211yesmaximal, characteristic
5#11898C211yesmaximal, characteristic
6#8351C211yesmaximal, characteristic
7#7204C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3209—21no—
10#2563C2211yescharacteristic
11#2434—21no—
12#2409C2211yescharacteristic
13#2076—21no—
14#2062—22no—
15#2036—21no—
16#2024—21no—
17#1996—21no—
18#1928—21no—
19#1892—21no—
20#1892—21no—
21#1869C2211yescharacteristic
22#1867—22no—
23#1799C2211yescharacteristic
24#1787—21no—
25C4×#99C2211yescharacteristic
26#1602—22no—
27#1602—22no—
28#1520—21no—
29#1503—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—22no—
32#1351—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35#554—41no—
36#554—42no—
37D4×Q8—41no—
38#544—21no—
39#543—21no—
40#543D412yes—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8—41no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47#518—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#494—41no—
50#487—41no—
51#462—42no—
52#451—24no—
53#431—21no—
54C2×#107—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—41no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99D412yes—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
64#395—21no—
65#395—42no—
66#393—21no—
67#393—21no—
68#393—21no—
69#391—21no—
70#391—41no—
71#390—21no—
72#386—21no—
73#385—24no—
74#385—21no—
75#382—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#342—24no—
83#342—21no—
84#342—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—41no—
89#336—21no—
90#328—24no—
91#328—42no—
92#323—21no—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—81no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—44no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—81no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—82no—
118C4⋊Q8—82no—
119#125—41no—
120#125—42no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—81no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—81no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—44no—
170#103—42no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173#103—81no—
174#103—82no—
175#99—22no—
176#99—42no—
177#99Q1614yescomplemented
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—81no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—41no—
185#95—44no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12711yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—161no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4C2×Q1612yes—
219C2×D4#13712yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245Q16—164no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—88no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—161no—
289C22⋊C4—161no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—42no—
293C42—81no—
294C42—81no—
295C42—81no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#39211yescharacteristic
305C23#45112yes—
306C23#49411yescharacteristic
307C23#49711yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—84no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—161no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4#46212yes—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#200911yescharacteristic
385C22#201611yescharacteristic
386C22#202111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—321no—
400C4#219711yescharacteristic
401C4#219911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2#995711yescharacteristic
408C2#1334811yescharacteristic
409C2#1335111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. #99Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312632
#258522
#183902
#132992
#118982
#83512
#72042