Finite Group Databasebeta

← #142787

Subgroups — #142787

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30507C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic
4#13298C211yesmaximal, characteristic
5#11898C211yesmaximal, characteristic
6#8351C211yesmaximal, characteristic
7#7204C211yesmaximal, characteristic
8#3501C2211yescharacteristic
9#3230—21no—
10C2×#467—21no—
11C2×#451—21no—
12#2542C2211yescharacteristic
13#2434—21no—
14#2409C2211yescharacteristic
15#2062—22no—
16#2036—21no—
17#2016—21no—
18#2001—21no—
19#1996—21no—
20#1928—21no—
21#1892—21no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1867—22no—
24#1799C2211yescharacteristic
25C4×#99C2211yescharacteristic
26#1614—22no—
27#1614—22no—
28#1520—21no—
29#1503—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—22no—
32#1351—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—21no—
35C22×Q16—21no—
36C23×C8D411yescharacteristic
37#554—41no—
38#554—42no—
39D4×Q8—41no—
40#544—21no—
41#543—21no—
42#543D412yes—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51#518—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#500—41no—
54#487—41no—
55#484—24no—
56#477—42no—
57#467—44no—
58#451—44no—
59#431—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—41no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99D412yes—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
70#399—21no—
71#399—21no—
72#395—21no—
73#395—42no—
74#393—21no—
75#391—21no—
76#391—41no—
77#390—21no—
78#386—21no—
79#385—24no—
80#385—21no—
81#384—21no—
82#380—21no—
83#380D411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—21no—
86#342—24no—
87#342—21no—
88#342—21no—
89#340—21no—
90#340—41no—
91#336—21no—
92#328—24no—
93#328—42no—
94#323—21no—
95#323D412yes—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—42no—
111C2×Q16—42no—
112C2×Q16—81no—
113C2×Q16—81no—
114C2×Q16—81no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8—82no—
126#125—41no—
127#125—42no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—81no—
144C22⋊Q8—81no—
145C22⋊Q8—81no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180#107—42no—
181#107—44no—
182C4⋊C8—41no—
183#103—24no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—44no—
187#103—81no—
188#103—82no—
189#99—22no—
190#99—42no—
191#99Q1614yescomplemented
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—41no—
199#95—44no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12711yescharacteristic
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—84no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4C2×Q1612yes—
235C2×D4#13712yes—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261Q16—84no—
262Q16—84no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—88no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#39211yescharacteristic
323C23#45112yes—
324C23#49411yescharacteristic
325C23#49711yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4#46212yes—
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—82no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#200911yescharacteristic
406C22#201611yescharacteristic
407C22#202111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—321no—
421C4#219611yescharacteristic
422C4#220011yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2#995711yescharacteristic
429C2#1334611yescharacteristic
430C2#1335211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. #99Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305072
#258522
#183972
#132982
#118982
#83512
#72042