Finite Group Databasebeta

← #142797

Subgroups — #142797

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1607C212yesmaximal
2#17059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1344C212yesmaximal, complemented
4#10995C211yesmaximal, characteristic
5#7187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2211yescharacteristic
7C2×#480—22no—
8C22×#99—21no—
9C2×#397—21no—
10C2×#397C2212yes—
11C2×#386—21no—
12C2×#380—21no—
13C2×#342C2211yescharacteristic
14#1607—24no—
15#1607—24no—
16C2×#327—22no—
17C2×#323C2212yes—
18#1445—22no—
19#1444—22no—
20C22⋊#95C2211yescharacteristic
21#1344—24no—
22C23×D4—21no—
23C24×C4D411yescharacteristic
24#534—22no—
25#534—21no—
26#534—42no—
27#534D412yes—
28C2×#123—41no—
29C2×#121—22no—
30C2×#120—41no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D412yes—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—41no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40#480—28no—
41#480—44no—
42C2×#107—42no—
43C2×#102—42no—
44C2×#99—42no—
45C2×#99—42no—
46C2×#99—42no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#397—42no—
53#397—42no—
54#386—42no—
55#386—42no—
56#380—42no—
57#380—42no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—41no—
64C2×#95D412yes—
65#342—22no—
66#327—28no—
67#323—22no—
68#323D414yes—
69C25—21no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—44no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4D812yes—
97C23×C4C2×D412yes—
98C22×C8—42no—
99#123—42no—
100#123—44no—
101#123—42no—
102#121—24no—
103#121—24no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#120—42no—
107#120—44no—
108#120—42no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—84no—
142C2×C22⋊C4D812yes—
143C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
146#107—48no—
147#102—48no—
148#99—48no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—42no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—44no—
154#95—44no—
155#95—42no—
156#95—44no—
157#95—44no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—22no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—82no—
174C24—82no—
175C24#12011yescharacteristic
176C24#12111yescharacteristic
177C24#12711yescharacteristic
178C24C2×D811yescharacteristic
179C24C2×D811yescharacteristic
180C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D4—24no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12112yes—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—88no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—84no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—162no—
329C23—161no—
330C23—161no—
331C23—162no—
332C23#39211yescharacteristic
333C23#44711yescharacteristic
334C23#44711yescharacteristic
335C23#45311yescharacteristic
336C23#45411yescharacteristic
337C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C23#45911yescharacteristic
340C23#45911yescharacteristic
341C23#49311yescharacteristic
342C23#49611yescharacteristic
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C8—84no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—162no—
437C22#159511yescharacteristic
438C22#159511yescharacteristic
439C22#159811yescharacteristic
440C22#159811yescharacteristic
441C22#200611yescharacteristic
442C22#201111yescharacteristic
443C22#202111yescharacteristic
444C22#219712yes—
445C22#220112yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4—162no—
453C4—162no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—162no—
463C2#996211yescharacteristic
464C2#1209111yescharacteristic
465C2#1209511yescharacteristic
466C2#1215012yes—
467C2#1334912yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17059C2semidirect
3. C2×#1344C2semidirect
5. #7187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16072
#170592
C2×#13442
#109952
#71872