Group #14283 — subgroups

Subgroups — #14283

Order 256.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1441	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×#125	—	2	4	no	—
8	C₂×#125	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#384	—	2	4	no	—
16	#376	—	2	4	no	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#125	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
41	#95	—	2	8	no	—
42	#95	—	4	16	no	—
43	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₄²	—	2	16	no	—
72	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²	#520	1	4	yes	—
106	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#535	1	2	yes	—
110	C₂²	#536	1	2	yes	—
111	C₂²	#537	1	4	yes	—
112	C₂²	#540	1	4	yes	—
113	C₂²	#541	1	4	yes	—
114	C₂²	#544	1	8	yes	—
115	C₄	—	2	8	no	—
116	C₄	—	4	8	no	—
117	C₄	—	4	8	no	—
118	C₄	—	8	4	no	—
119	C₄	#391	1	8	yes	—
120	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#2311	1	2	yes	—
122	C₂	#2330	1	4	yes	—
123	C₂	#2629	1	4	yes	—
124	C₂	#2641	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#2642	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#2660	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#1441

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#384

—

#376

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

100

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

#124

yes

—

102

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

103

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×C₄×Q₈

yes

—

105

C₂²

#520

yes

—

106

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

108

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂²

#535

yes

—

110

C₂²

#536

yes

—

111

C₂²

#537

yes

—

112

C₂²

#540

yes

—

113

C₂²

#541

yes

—

114

C₂²

#544

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#391

yes

—

120

C₂

C₂×#391

yes

characteristic

121

C₂

#2311

yes

—

122

C₂

#2330

yes

—

123

C₂

#2629

yes

—

124

C₂

#2641

yes

characteristic

125

C₂

#2642

yes

characteristic

126

C₂

#2660

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#125	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#125

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#384	2
C₂×#376	2
#1441	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×#125

Subgroups — #14283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups