Finite Group Databasebeta

← #142839

Subgroups — #142839

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1601C211yesmaximal, characteristic
3#16831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10995C211yesmaximal, characteristic
7#7187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C2×#480—21no—
10C2×#448—21no—
11C22×#99—21no—
12C2×#397C2211yescharacteristic
13C2×#393C2211yescharacteristic
14C2×#386—21no—
15C2×#342C2211yescharacteristic
16#1607—22no—
17#1607—22no—
18#1601—22no—
19#1601—22no—
20C2×#327—21no—
21C2×#327—21no—
22C2×#323C2211yescharacteristic
23C2×#323C2211yescharacteristic
24#1446—21no—
25#1443—21no—
26#1443—21no—
27#1442—21no—
28#1440—21no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1344—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C22×SD16—41no—
37#534—21no—
38#534—21no—
39#534—21no—
40#534—42no—
41#534D412yes—
42C2×#123—41no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120—41no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53#480—24no—
54#480—42no—
55#448—24no—
56#448—42no—
57C2×#107—41no—
58C2×#103—41no—
59C2×#102—41no—
60C2×#99—42no—
61C2×#99—42no—
62C2×#99—42no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#393—21no—
70#393—21no—
71#393—21no—
72#393—21no—
73#386—42no—
74#386—42no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—41no—
88C2×#95D411yescharacteristic
89C2×#95D411yescharacteristic
90#342—21no—
91#342—21no—
92#327—24no—
93#327—24no—
94#323—21no—
95#323—21no—
96#323D412yes—
97#323D412yes—
98C25—21no—
99C25C2×D411yescharacteristic
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—81no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—81no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C2×SD16—82no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#120—42no—
156#120—42no—
157#120—42no—
158#120—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—81no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
196#107—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#99—48no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—44no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—81no—
217#95—81no—
218#95—81no—
219#95—81no—
220#95—81no—
221#95—81no—
222#95—81no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24#12011yescharacteristic
243C24#12111yescharacteristic
244C24#12711yescharacteristic
245C24#13511yescharacteristic
246C24#13511yescharacteristic
247C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371SD16—88no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23—161no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23#39211yescharacteristic
467C23#44911yescharacteristic
468C23#44911yescharacteristic
469C23#45311yescharacteristic
470C23#45411yescharacteristic
471C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C23#46311yescharacteristic
474C23#46311yescharacteristic
475C23#49511yescharacteristic
476C23#49611yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#159711yescharacteristic
619C22#159711yescharacteristic
620C22#160011yescharacteristic
621C22#160011yescharacteristic
622C22#200611yescharacteristic
623C22#201211yescharacteristic
624C22#202111yescharacteristic
625C22#219711yescharacteristic
626C22#219711yescharacteristic
627C22#219911yescharacteristic
628C22#220111yescharacteristic
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—162no—
640C4—161no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—162no—
650C2#996311yescharacteristic
651C2#1213411yescharacteristic
652C2#1213911yescharacteristic
653C2#1218811yescharacteristic
654C2#1219311yescharacteristic
655C2#1334811yescharacteristic
656C2#1334911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16831C2semidirect
4. C2×#1351C2semidirect
5. C2×#1344C2semidirect
7. #7187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16072
C2×#16012
#168312
C2×#13512
C2×#13442
#109952
#71872