Finite Group Databasebeta

← #142872

Subgroups — #142872

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30192C211yesmaximal, characteristic
2#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18302C211yesmaximal, characteristic
4#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11693C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3458C2211yescharacteristic
9#3230—21no—
10#3208—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2619C2211yescharacteristic
13#2101—21no—
14#2073—21no—
15#2041—21no—
16#2023—21no—
17#1895—21no—
18#1893—21no—
19#1740C2211yescharacteristic
20#1735—21no—
21#1733—21no—
22#1729C2211yescharacteristic
23#1617—22no—
24#1614—22no—
25#1599—22no—
26#1596—22no—
27#1518—21no—
28#1518—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1351—22no—
32#1343—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35#544—21no—
36#544—41no—
37#544—41no—
38#544D412yes—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—42no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#500—41no—
51#492—41no—
52#487—41no—
53#486—41no—
54#484—24no—
55#477—42no—
56#460—42no—
57#450—24no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#395—21no—
67#394—21no—
68#394—21no—
69#393—21no—
70#392—21no—
71#392—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#382D411yescharacteristic
75#382D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#342—21no—
78#342—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—41no—
84#340—41no—
85#339—42no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#328—24no—
89#328—24no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#323D412yes—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×SD16—44no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119#127—41no—
120#127—41no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173#107—44no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176#103—44no—
177#102—44no—
178#102—81no—
179#102—81no—
180#102—81no—
181#102—81no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—41no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—41no—
193C24#12711yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—161no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—161no—
211C2×D4—161no—
212C2×D4—161no—
213C2×D4—161no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#13511yescharacteristic
231C22×C4#13511yescharacteristic
232C22×C4#13711yescharacteristic
233C22×C4#13711yescharacteristic
234SD16—164no—
235M16—42no—
236M16—81no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—161no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—161no—
280C22⋊C4—161no—
281C22⋊C4—161no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—81no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23#39211yescharacteristic
302C23#49511yescharacteristic
303C23#49711yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—161no—
307Q8—161no—
308Q8—162no—
309D4—84no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316D4—162no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4#45211yescharacteristic
352C2×C4#45211yescharacteristic
353C2×C4#45511yescharacteristic
354C2×C4#45611yescharacteristic
355C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4#46411yescharacteristic
358C2×C4#46411yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22#200711yescharacteristic
380C22#201511yescharacteristic
381C22#202111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—162no—
393C4—161no—
394C4#160311yescharacteristic
395C4#160311yescharacteristic
396C4#160611yescharacteristic
397C4#160611yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—321no—
403C2#996511yescharacteristic
404C2#1335111yescharacteristic
405C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18311C2semidirect
4. #11717C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #7188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301922
#183112
#183022
#117172
#116932
#113932
#71882