Finite Group Databasebeta

← #142875

Subgroups — #142875

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30193C211yesmaximal, characteristic
2#18310C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic
4#11723C211yesmaximal, characteristic
5#11700C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic
7#7190C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3229—21no—
10#3209—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2621C2211yescharacteristic
13#2101—21no—
14#2074—21no—
15#2043—21no—
16#2024—21no—
17#1894—21no—
18#1892—21no—
19#1742—21no—
20#1742C2211yescharacteristic
21#1729—21no—
22#1729C2211yescharacteristic
23#1611—22no—
24#1608—22no—
25#1605—22no—
26#1602—22no—
27#1518—21no—
28#1518—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1353—22no—
32#1346—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544—41no—
39#544—41no—
40#543—21no—
41#543D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—42no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#498—41no—
51#494—41no—
52#487—41no—
53#487—41no—
54#483—24no—
55#475—42no—
56#462—42no—
57#451—24no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#395—21no—
71#393—21no—
72#391—21no—
73#389—21no—
74#382D411yescharacteristic
75#382D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#343—21no—
78#343—21no—
79#343—41no—
80#343—41no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—42no—
88#328—24no—
89#328—24no—
90#324D412yes—
91#324D412yes—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—44no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171#106—44no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#103—81no—
177#103—81no—
178#103—81no—
179#103—81no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24#12111yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—161no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12711yescharacteristic
221C22×C4#13511yescharacteristic
222C22×C4#13511yescharacteristic
223C22×C4#13711yescharacteristic
224C22×C4#13711yescharacteristic
225Q16—164no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—81no—
230M16—81no—
231M16—81no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—161no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—161no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#39211yescharacteristic
289C23#46411yescharacteristic
290C23#46411yescharacteristic
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—84no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—161no—
299Q8—161no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#45211yescharacteristic
335C2×C4#45211yescharacteristic
336C2×C4#45511yescharacteristic
337C2×C4#45611yescharacteristic
338C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4#49511yescharacteristic
341C2×C4#49711yescharacteristic
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22#200711yescharacteristic
357C22#201511yescharacteristic
358C22#202111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4#160311yescharacteristic
372C4#160311yescharacteristic
373C4#160611yescharacteristic
374C4#160611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2#996511yescharacteristic
380C2#1335511yescharacteristic
381C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#301932
#183102
#183032
#117232
#117002
#113912
#71902