Group #14288 — subgroups

Subgroups — #14288

Order 256.

967 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 967 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1438	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×#124	—	2	4	no	—
12	C₂×#124	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#383	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#124	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	#95	—	4	8	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	—	2	4	no	—
67	C₂⁴	—	2	8	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
110	C₄²	—	4	8	no	—
111	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	8	no	—
114	C₂³	—	2	8	no	—
115	C₂³	—	2	8	no	—
116	C₂³	—	4	4	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	16	no	—
126	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	Q₈	—	4	16	no	—
134	D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	4	16	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	8	8	no	—
169	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
171	C₂²	#518	1	2	yes	—
172	C₂²	#520	1	2	yes	—
173	C₂²	#525	1	2	yes	—
174	C₂²	#532	1	2	yes	—
175	C₂²	#535	1	2	yes	—
176	C₂²	#535	1	2	yes	—
177	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#537	1	2	yes	—
180	C₂²	#538	1	8	yes	—
181	C₂²	#542	1	8	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	4	8	no	—
187	C₄	—	8	4	no	—
188	C₂	—	8	4	no	—
189	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#2337	1	4	yes	—
193	C₂	#2631	1	2	yes	—
194	C₂	#2632	1	2	yes	—
195	C₂	#2662	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1446

C₂

yes

maximal, complemented

#1439

C₂

yes

maximal, complemented

#1438

C₂

yes

maximal

#1437

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#383

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

#41

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

complemented

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

127

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂³

C₂×#41

yes

—

130

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

170

C₂²

C₄×#41

yes

—

171

C₂²

#518

yes

—

172

C₂²

#520

yes

—

173

C₂²

#525

yes

—

174

C₂²

#532

yes

—

175

C₂²

#535

yes

—

176

C₂²

#535

yes

—

177

C₂²

#535

yes

characteristic

178

C₂²

#536

yes

characteristic

179

C₂²

#537

yes

—

180

C₂²

#538

yes

—

181

C₂²

#542

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₂

—

189

C₂

#2297

yes

characteristic

190

C₂

#2309

yes

characteristic

191

C₂

#2311

yes

characteristic

192

C₂

#2337

yes

—

193

C₂

#2631

yes

—

194

C₂

#2632

yes

—

195

C₂

#2662

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#383	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #1446	C₂	semidirect
5. #1439	C₂	semidirect
7. #1437	C₂	semidirect
12. C₂×#124	C₄	semidirect
111. C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#383

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

semidirect

4. #1446

C₂

semidirect

5. #1439

C₂

semidirect

7. #1437

C₂

semidirect

12. C₂×#124

C₄

semidirect

111. C₄²

C₂²⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂×#383	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1446	2
#1439	2
#1438	2
#1437	2

subgroup

index

C₂²×#124

C₂×C₄×C₄⋊C₄

Subgroups — #14288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups