Finite Group Databasebeta

← #142883

Subgroups — #142883

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 915 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1601C212yesmaximal
2#16823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1351C212yesmaximal, complemented
4#10995C211yesmaximal, characteristic
5#7187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2211yescharacteristic
7C2×#448—22no—
8C22×#99—21no—
9C2×#393C2212yes—
10C2×#386—21no—
11C2×#342C2211yescharacteristic
12#1601—24no—
13#1601—24no—
14C2×#327—22no—
15C2×#323C2212yes—
16#1446—22no—
17#1442—22no—
18#1439—21no—
19C22⋊#95—21no—
20C22⋊#95C2211yescharacteristic
21#1351—24no—
22C23×Q8D412yes—
23C23×D4—21no—
24C24×C4D411yescharacteristic
25C22×SD16—42no—
26#534—22no—
27#534—21no—
28#534—42no—
29#534D412yes—
30C2×#123—41no—
31C2×#121—22no—
32C2×#120—41no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—41no—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#448—28no—
40#448—44no—
41C2×#103—42no—
42C2×#99—42no—
43C2×#99—42no—
44C2×#99—42no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46#393—22no—
47#393—22no—
48#393—22no—
49#393—22no—
50#386—42no—
51#386—42no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—22no—
59C2×#95—41no—
60C2×#95D412yes—
61#342—22no—
62#327—28no—
63#323—22no—
64#323D414yes—
65C25—21no—
66C25C2×D411yescharacteristic
67C22×Q8—22no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—44no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—82no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—82no—
98C23×C4SD1612yescomplemented
99C23×C4C2×D412yes—
100C2×SD16—48no—
101C2×SD16—84no—
102C2×SD16—84no—
103C22×C8—42no—
104#123—42no—
105#123—44no—
106#123—42no—
107#121—24no—
108#121—24no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#120—42no—
112#120—44no—
113#120—42no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—82no—
116C2×C4⋊C4—81no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—82no—
134C2×C22⋊C4—84no—
135C2×C22⋊C4SD1612yescomplemented
136C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
139#103—48no—
140#99—48no—
141C22⋊C8—24no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—44no—
146#95—44no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—82no—
150#95—82no—
151#95—81no—
152#95—81no—
153#95—81no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—22no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—82no—
168C24—82no—
169C24#12011yescharacteristic
170C24#12111yescharacteristic
171C24#12711yescharacteristic
172C24C2×SD1611yescharacteristic
173C24C2×SD1611yescharacteristic
174C24#13711yescharacteristic
175C24#13711yescharacteristic
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—84no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—88no—
184C2×Q8—82no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12112yes—
266SD16—816no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—84no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—88no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—84no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—162no—
329C23—161no—
330C23—161no—
331C23—162no—
332C23#39211yescharacteristic
333C23#44811yescharacteristic
334C23#44811yescharacteristic
335C23#45311yescharacteristic
336C23#45411yescharacteristic
337C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C23#46111yescharacteristic
340C23#46111yescharacteristic
341C23#49211yescharacteristic
342C23#49711yescharacteristic
343Q8—48no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347D4—84no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C8—84no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—162no—
443C22#159611yescharacteristic
444C22#159611yescharacteristic
445C22#159911yescharacteristic
446C22#159911yescharacteristic
447C22#200611yescharacteristic
448C22#201311yescharacteristic
449C22#202111yescharacteristic
450C22#219712yes—
451C22#219912yes—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4—162no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—162no—
469C2#996611yescharacteristic
470C2#1212111yescharacteristic
471C2#1212311yescharacteristic
472C2#1217712yes—
473C2#1334812yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16823C2semidirect
3. C2×#1351C2semidirect
5. #7187C2semidirect
98. C23×C4SD16semidirect
135. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#16012
#168232
C2×#13512
#109952
#71872