Finite Group Databasebeta

← #142884

Subgroups — #142884

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18301C212yesmaximal
3#11718C212yesmaximal, complemented
4#11001C211yesmaximal, characteristic
5#7188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3449C2211yescharacteristic
7#3206—22no—
8C2×#421—21no—
9C2×#416—21no—
10#2628C2212yes—
11#2085—22no—
12#2057—22no—
13#1809—21no—
14#1808—21no—
15#1740C2211yescharacteristic
16#1729C2211yescharacteristic
17#1604—24no—
18#1601—24no—
19#1517—22no—
20#1458C2212yes—
21#1352—24no—
22C22×#41—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C23×C8D411yescharacteristic
25#537—21no—
26#537D412yes—
27#536—41no—
28#535—41no—
29#534—22no—
30#532—22no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32#525—42no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117C2311yescharacteristic
35#492—42no—
36#487—42no—
37#461—44no—
38#448—28no—
39#431—22no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44#421—42no—
45#421—42no—
46C2×#104—42no—
47#416—42no—
48#416—42no—
49C2×#103—41no—
50C2×#102—41no—
51#400—22no—
52#399—22no—
53#395—22no—
54#393—22no—
55#389—22no—
56#382D412yes—
57#380—22no—
58#342—22no—
59#340—22no—
60#340—22no—
61#336—22no—
62#327—28no—
63#324—22no—
64#323D414yes—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×SD16—48no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16SD1612yescomplemented
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8SD1612yescomplemented
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97#127—22no—
98#124—42no—
99#123—44no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102#121—24no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#120—44no—
107C4×D4—24no—
108C4×D4—42no—
109#117—22no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4C2×D412yes—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D412yes—
127#107—81no—
128#107—81no—
129#107—81no—
130#106—81no—
131C4⋊C8—42no—
132#104—48no—
133#103—48no—
134#103—44no—
135#102—44no—
136C22⋊C8—24no—
137C4×C8—42no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142C24—41no—
143C24#12711yescharacteristic
144#41—42no—
145#41—42no—
146#41—42no—
147#41—42no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—81no—
153#41—81no—
154#41—81no—
155#41—81no—
156#41—81no—
157#41—81no—
158#41—81no—
159#41—81no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—162no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
201C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
202C22×C4#13711yescharacteristic
203C22×C4#13711yescharacteristic
204SD16—168no—
205M16—42no—
206M16—81no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—81no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—162no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—162no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—42no—
237C42—81no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—42no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—161no—
246C23—161no—
247C23#39211yescharacteristic
248C23#49211yescharacteristic
249C23#49711yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—88no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—84no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—162no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4#44811yescharacteristic
296C2×C4#44811yescharacteristic
297C2×C4#45311yescharacteristic
298C2×C4#45411yescharacteristic
299C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4#46111yescharacteristic
302C2×C4#46111yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—84no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22#200611yescharacteristic
321C22#201311yescharacteristic
322C22#202111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—162no—
329C4—162no—
330C4—162no—
331C4#159611yescharacteristic
332C4#159611yescharacteristic
333C4#159911yescharacteristic
334C4#159911yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2#996611yescharacteristic
341C2#1335011yescharacteristic
342C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30300C2semidirect
3. #11718C2semidirect
5. #7188C2semidirect
87. C2×M16SD16semidirect
93. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303002
#183012
#117182
#110012
#71882