Group #14289 — subgroups

Subgroups — #14289

Order 256.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#125	—	2	4	no	—
9	C₂×#125	—	2	4	no	—
10	C₂×#125	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#383	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#125	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	#95	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	16	no	—
58	#95	—	4	8	no	—
59	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	4	8	no	—
98	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₂²	#519	1	2	yes	—
141	C₂²	#520	1	2	yes	—
142	C₂²	#525	1	2	yes	—
143	C₂²	#532	1	2	yes	—
144	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#536	1	2	yes	—
146	C₂²	#536	1	2	yes	—
147	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#537	1	2	yes	—
149	C₂²	#539	1	8	yes	—
150	C₂²	#541	1	8	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	2	4	no	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	—	4	8	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	8	4	no	—
158	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2310	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#2336	1	4	yes	—
162	C₂	#2633	1	2	yes	—
163	C₂	#2634	1	2	yes	—
164	C₂	#2664	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1445

C₂

yes

maximal

#1445

C₂

yes

maximal

#1441

C₂

yes

maximal

#1436

C₂

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#383

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂³

C₂×#41

yes

—

103

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂²

C₄×#41

yes

—

140

C₂²

#519

yes

—

141

C₂²

#520

yes

—

142

C₂²

#525

yes

—

143

C₂²

#532

yes

—

144

C₂²

#535

yes

characteristic

145

C₂²

#536

yes

—

146

C₂²

#536

yes

—

147

C₂²

#536

yes

characteristic

148

C₂²

#537

yes

—

149

C₂²

#539

yes

—

150

C₂²

#541

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₂

#2297

yes

characteristic

159

C₂

#2310

yes

characteristic

160

C₂

#2311

yes

characteristic

161

C₂

#2336

yes

—

162

C₂

#2633

yes

—

163

C₂

#2634

yes

—

164

C₂

#2664

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#125	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₂×#125

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#383	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1445	2
#1441	2
#1436	2

subgroup

index

C₂²×#125

C₂×C₄×C₄⋊C₄

Subgroups — #14289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups