Finite Group Databasebeta

← #142897

Subgroups — #142897

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30302C211yesmaximal, characteristic
2#18311C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic
4#11718C211yesmaximal, characteristic
5#11717C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic
7#7188C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3230—21no—
10#3209—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2628C2211yescharacteristic
13#2085—21no—
14#2085—21no—
15#2058—21no—
16#2058—21no—
17#1809—21no—
18#1807—21no—
19#1740C2211yescharacteristic
20#1735—21no—
21#1733—21no—
22#1729C2211yescharacteristic
23#1617—22no—
24#1614—22no—
25#1605—22no—
26#1602—22no—
27#1518—21no—
28#1518—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1352—22no—
32#1351—22no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35#544—21no—
36#544—41no—
37#544—41no—
38#544D412yes—
39#543—21no—
40#543—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—42no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49#500—41no—
50#494—41no—
51#487—41no—
52#487—41no—
53#484—24no—
54#477—42no—
55#462—42no—
56#451—24no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×#107—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#395—21no—
68#395—21no—
69#393—21no—
70#393—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#382D411yescharacteristic
74#382D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77#342—21no—
78#342—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—41no—
84#340—41no—
85#339—42no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#328—24no—
89#328—24no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#323D412yes—
93#323D412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—44no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16Q1612yescomplemented
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8Q1612yescomplemented
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—44no—
168#107—81no—
169#106—81no—
170#106—81no—
171#106—81no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—41no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24#12711yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—161no—
196C2×Q8—161no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
215C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
216C22×C4#13711yescharacteristic
217C22×C4#13711yescharacteristic
218Q16—164no—
219M16—42no—
220M16—81no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—81no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—161no—
258C4⋊C4—161no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—161no—
266C22⋊C4—161no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—81no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#39211yescharacteristic
280C23#49411yescharacteristic
281C23#49711yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—84no—
285Q8—161no—
286Q8—161no—
287Q8—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—161no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4—161no—
325C2×C4#45111yescharacteristic
326C2×C4#45111yescharacteristic
327C2×C4#45511yescharacteristic
328C2×C4#45611yescharacteristic
329C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4#46211yescharacteristic
332C2×C4#46211yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22#200711yescharacteristic
347C22#201611yescharacteristic
348C22#202111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4—162no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4#160211yescharacteristic
363C4#160211yescharacteristic
364C4#160511yescharacteristic
365C4#160511yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#996711yescharacteristic
371C2#1335111yescharacteristic
372C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
101. C2×M16Q16semidirect
107. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303022
#183112
#183032
#117182
#117172
#113932
#71882