Finite Group Databasebeta

← #142898

Subgroups — #142898

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30300C211yesmaximal, characteristic
2#18311C212yesmaximal
3#11717C212yesmaximal
4#11393C211yesmaximal, characteristic
5#7188C211yesmaximal, characteristic
6#3458C2211yescharacteristic
7#3230—22no—
8#2628C2212yes—
9#2085—22no—
10#2057—22no—
11#1809—21no—
12#1808—21no—
13#1740C2211yescharacteristic
14#1735—21no—
15#1733—21no—
16#1729C2211yescharacteristic
17#1617—24no—
18#1614—24no—
19#1518—22no—
20#1458C2212yes—
21#1351—24no—
22C22×M16D411yescharacteristic
23C23×C8D411yescharacteristic
24#544—21no—
25#544—41no—
26#544—41no—
27#544D412yes—
28#543—22no—
29#533—22no—
30#533—42no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117C2311yescharacteristic
35#500—42no—
36#487—42no—
37#484—28no—
38#477—44no—
39#431—22no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44#400—22no—
45#399—22no—
46#395—22no—
47#393—22no—
48#389—22no—
49#382D412yes—
50#380—22no—
51#342—22no—
52#340—22no—
53#340—22no—
54#340—41no—
55#340—41no—
56#339—42no—
57#336—22no—
58#328—28no—
59#324—22no—
60#323D414yes—
61C22×Q8—22no—
62C23×C4C2×D411yescharacteristic
63C2×M16—21no—
64C2×M16—41no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16Q1612yes—
67C22×C8—21no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70C22×C8—41no—
71C22×C8—41no—
72C22×C8Q1612yes—
73C4⋊Q8—22no—
74C4⋊Q8—22no—
75C4⋊Q8—42no—
76C4⋊Q8—42no—
77C4⋊Q8—42no—
78C4⋊Q8—42no—
79#125—42no—
80#125—42no—
81#125—42no—
82C22⋊Q8—24no—
83C22⋊Q8—44no—
84C22⋊Q8—44no—
85C22⋊Q8—42no—
86C4×Q8—24no—
87C4×Q8—42no—
88#117—22no—
89#117—22no—
90#117—22no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4C2×D412yes—
111C2×C42—41no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42C2×D412yes—
114#107—48no—
115#107—81no—
116#107—81no—
117#107—81no—
118#106—81no—
119C4⋊C8—42no—
120#103—48no—
121C22⋊C8—24no—
122C4×C8—42no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127C24#12711yescharacteristic
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—82no—
131C2×Q8—162no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—81no—
141C22×C4#12012yes—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12111yescharacteristic
144C22×C4#12112yes—
145C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
146C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
147C22×C4#13711yescharacteristic
148C22×C4#13711yescharacteristic
149M16—42no—
150M16—81no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—44no—
159C2×C8—81no—
160C4⋊C4—24no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—162no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—162no—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—42no—
187C42—42no—
188C42—42no—
189C42—81no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23#39211yescharacteristic
195C23#49411yescharacteristic
196C23#49711yescharacteristic
197Q8—84no—
198Q8—162no—
199Q8—164no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—161no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4—161no—
226C2×C4—161no—
227C2×C4#45111yescharacteristic
228C2×C4#45111yescharacteristic
229C2×C4#45511yescharacteristic
230C2×C4#45611yescharacteristic
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4#46211yescharacteristic
234C2×C4#46211yescharacteristic
235C8—42no—
236C8—42no—
237C8—84no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—81no—
247C22#200711yescharacteristic
248C22#201611yescharacteristic
249C22#202111yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—82no—
255C4—82no—
256C4—162no—
257C4—162no—
258C4—162no—
259C4#160211yescharacteristic
260C4#160211yescharacteristic
261C4#160511yescharacteristic
262C4#160511yescharacteristic
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2#996711yescharacteristic
268C2#1335211yescharacteristic
269C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303002
#183112
#117172
#113932
#71882