Finite Group Databasebeta

← #142899

Subgroups — #142899

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30300C211yesmaximal, characteristic
2#18311C211yesmaximal, characteristic
3#18303C211yesmaximal, characteristic
4#11724C211yesmaximal, characteristic
5#11723C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic
7#7190C211yesmaximal, characteristic
8#3458C2211yescharacteristic
9#3230—21no—
10#3209—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2628C2211yescharacteristic
13#2085—21no—
14#2085—21no—
15#2057—21no—
16#2057—21no—
17#1809—21no—
18#1808—21no—
19#1742—21no—
20#1742C2211yescharacteristic
21#1729—21no—
22#1729C2211yescharacteristic
23#1617—22no—
24#1614—22no—
25#1605—22no—
26#1602—22no—
27#1518—21no—
28#1518—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1353—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36#544—21no—
37#544—21no—
38#544—41no—
39#544—41no—
40#543—21no—
41#543D412yes—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—42no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49#500—41no—
50#494—41no—
51#487—41no—
52#487—41no—
53#484—24no—
54#477—42no—
55#462—42no—
56#451—24no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#395—21no—
68#395—21no—
69#393—21no—
70#393—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#382D411yescharacteristic
74#382D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77#343—21no—
78#343—21no—
79#343—41no—
80#343—41no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—42no—
88#328—24no—
89#328—24no—
90#324D412yes—
91#324D412yes—
92#323—21no—
93#323—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—44no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16Q1612yescomplemented
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8Q1612yescomplemented
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—44no—
168#107—81no—
169#107—81no—
170#107—81no—
171#106—81no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—41no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24#12111yescharacteristic
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—161no—
196C2×Q8—161no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12711yescharacteristic
213C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
214C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
215C22×C4#13711yescharacteristic
216C22×C4#13711yescharacteristic
217Q16—164no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—81no—
222M16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—161no—
262C4⋊C4—161no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—161no—
268C22⋊C4—161no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#39211yescharacteristic
280C23#46211yescharacteristic
281C23#46211yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—84no—
285Q8—161no—
286Q8—161no—
287Q8—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4#45111yescharacteristic
323C2×C4#45111yescharacteristic
324C2×C4#45511yescharacteristic
325C2×C4#45611yescharacteristic
326C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4#49411yescharacteristic
329C2×C4#49711yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22#200711yescharacteristic
345C22#201611yescharacteristic
346C22#202111yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4#160211yescharacteristic
360C4#160211yescharacteristic
361C4#160511yescharacteristic
362C4#160511yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2#996711yescharacteristic
368C2#1335311yescharacteristic
369C2#1335611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. C2×M16Q16semidirect
114. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303002
#183112
#183032
#117242
#117232
#113912
#71902