Finite Group Databasebeta

← #142901

Subgroups — #142901

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30302C211yesmaximal, characteristic
2#18303C212yesmaximal
3#11723C212yesmaximal
4#11391C211yesmaximal, characteristic
5#7190C211yesmaximal, characteristic
6#3458C2211yescharacteristic
7#3209—22no—
8#2628C2212yes—
9#2085—22no—
10#2058—22no—
11#1809—21no—
12#1807—21no—
13#1742—21no—
14#1742C2211yescharacteristic
15#1729—21no—
16#1729C2211yescharacteristic
17#1605—24no—
18#1602—24no—
19#1518—22no—
20#1458C2212yes—
21#1353—24no—
22C22×M16—21no—
23C22×M16D411yescharacteristic
24C23×C8D411yescharacteristic
25#544—22no—
26#544—42no—
27#543—21no—
28#543D412yes—
29#533—22no—
30#533—42no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#117—21no—
33C2×#117C2311yescharacteristic
34#494—42no—
35#487—42no—
36#462—44no—
37#451—28no—
38#431—22no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106—21no—
43#400—22no—
44#399—22no—
45#395—22no—
46#393—22no—
47#389—22no—
48#382D412yes—
49#380—22no—
50#343—22no—
51#343—42no—
52#340—22no—
53#340—22no—
54#336—22no—
55#336—42no—
56#328—28no—
57#324D414yes—
58#323—22no—
59C22×Q8—22no—
60C23×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×Q16—48no—
62C2×M16—21no—
63C2×M16—22no—
64C2×M16—41no—
65C2×M16—41no—
66C2×M16—41no—
67C2×M16—41no—
68C2×M16—41no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16—41no—
71C2×M16Q1612yescomplemented
72C22×C8—21no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8Q1612yescomplemented
79C4⋊Q8—22no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—42no—
82C4⋊Q8—42no—
83C4⋊Q8—44no—
84#125—42no—
85#125—44no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—44no—
88C22⋊Q8—44no—
89C22⋊Q8—42no—
90C4×Q8—24no—
91C4×Q8—42no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4C2×D412yes—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
108C2×C42—22no—
109C2×C42C2×D412yes—
110#107—81no—
111#106—81no—
112#106—81no—
113#106—81no—
114C4⋊C8—42no—
115#103—48no—
116C22⋊C8—24no—
117C4×C8—42no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—42no—
121#95—42no—
122C24#12111yescharacteristic
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—44no—
126C2×Q8—162no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4#12012yes—
135C22×C4#12011yescharacteristic
136C22×C4#12112yes—
137C22×C4#12711yescharacteristic
138C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
139C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
140C22×C4#13711yescharacteristic
141C22×C4#13711yescharacteristic
142Q16—168no—
143M16—42no—
144M16—42no—
145M16—42no—
146M16—81no—
147M16—81no—
148M16—81no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8—81no—
160C2×C8—81no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—162no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—162no—
179C42—22no—
180C42—22no—
181C42—42no—
182C42—42no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—42no—
186C23#39211yescharacteristic
187C23#46211yescharacteristic
188C23#46211yescharacteristic
189Q8—84no—
190Q8—88no—
191Q8—162no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—84no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4#45111yescharacteristic
215C2×C4#45111yescharacteristic
216C2×C4#45511yescharacteristic
217C2×C4#45611yescharacteristic
218C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4#49411yescharacteristic
221C2×C4#49711yescharacteristic
222C8—42no—
223C8—42no—
224C8—82no—
225C8—84no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—81no—
233C22#200711yescharacteristic
234C22#201611yescharacteristic
235C22#202111yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—84no—
241C4—162no—
242C4—162no—
243C4#160211yescharacteristic
244C4#160211yescharacteristic
245C4#160511yescharacteristic
246C4#160511yescharacteristic
247C2—21no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2#996711yescharacteristic
252C2#1335512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
71. C2×M16Q16semidirect
78. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303022
#183032
#117232
#113912
#71902