Finite Group Databasebeta

← #142909

Subgroups — #142909

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2238C211yesmaximal, characteristic
3#30249C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1339C211yesmaximal, characteristic
6#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#470C2211yescharacteristic
9C2×#469C2211yescharacteristic
10C2×#468—21no—
11C2×#430C2211yescharacteristic
12#2850—21no—
13#2239—22no—
14#2239—22no—
15#2238—22no—
16#2238—22no—
17C2×#365—21no—
18C2×#365—21no—
19C2×#362—21no—
20C2×#361—21no—
21C2×#349C2211yescharacteristic
22C2×#349C2211yescharacteristic
23#2097—21no—
24#2092—21no—
25#2015—21no—
26#2012—21no—
27C2×#344—21no—
28C2×#339—21no—
29C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
30#1728C2211yescharacteristic
31#1340—22no—
32#1339—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×D8D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×M32—21no—
45C2×M32—21no—
46#470—21no—
47#470—21no—
48#470—21no—
49#470—21no—
50#469—21no—
51#469—21no—
52#469—21no—
53#469—21no—
54#468—42no—
55#468—42no—
56#430—21no—
57#430—21no—
58#430—21no—
59#430D412yes—
60C2×#108—21no—
61C2×#108—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#106D411yescharacteristic
64C2×#106D411yescharacteristic
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69#391—21no—
70#390—21no—
71#388—42no—
72#386—42no—
73#382—21no—
74#365—24no—
75#365—24no—
76#362—24no—
77#361—24no—
78#349—21no—
79#349—21no—
80#349D412yes—
81#349D412yes—
82#344—42no—
83#339—42no—
84H(3,ℤ/4)—21no—
85H(3,ℤ/4)—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—41no—
96C2×Q16—41no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—81no—
99C2×SD16—81no—
100C2×D8—21no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—41no—
103C2×D8—41no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16SD1612yes—
116C2×M16C2×D411yescharacteristic
117C2×M16C2×D411yescharacteristic
118C2×M16C2×D411yescharacteristic
119C2×M16#4111yescharacteristic
120C22×C8—21no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124#124—81no—
125#124—81no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#117—22no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42SD1612yes—
152M32—22no—
153M32—22no—
154M32—41no—
155M32—41no—
156C2×C16—41no—
157C2×C16—41no—
158#108—22no—
159#108—22no—
160#108—41no—
161#108—41no—
162#107—42no—
163#106—21no—
164#106—21no—
165#106—21no—
166#106—21no—
167#103—42no—
168#103—41no—
169#103—41no—
170#102—42no—
171#102—41no—
172#102—41no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175C24—41no—
176C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12711yescharacteristic
206C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
207C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
208C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209Q16—42no—
210Q16—81no—
211SD16—84no—
212D8—42no—
213D8—81no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—81no—
222M16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8#12011yescharacteristic
235C2×C8#12011yescharacteristic
236C2×C8#12111yescharacteristic
237C2×C8#12111yescharacteristic
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—81no—
259C16—42no—
260C16—42no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—42no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23#45011yescharacteristic
270C23#46011yescharacteristic
271C23#49611yescharacteristic
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—162no—
281D4—162no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4#39211yescharacteristic
306C2×C4#45011yescharacteristic
307C2×C4#45311yescharacteristic
308C2×C4#45411yescharacteristic
309C2×C4#45811yescharacteristic
310C2×C4#45811yescharacteristic
311C2×C4#46011yescharacteristic
312C2×C4#49211yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—42no—
318C8—82no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—81no—
326C22—161no—
327C22—162no—
328C22—161no—
329C22—162no—
330C22—161no—
331C22#161311yescharacteristic
332C22#161611yescharacteristic
333C22#201411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—82no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4—162no—
340C4—161no—
341C4#161311yescharacteristic
342C4#161611yescharacteristic
343C4#200611yescharacteristic
344C4#202211yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2—321no—
350C2#996811yescharacteristic
351C2#1230912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1616
commutator, Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2239C2semidirect
4. C2×#1340C2semidirect
6. #11367C2semidirect
7. #7193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22392
C2×#22382
#302492
C2×#13402
C2×#13392
#113672
#71932