Finite Group Databasebeta

← #142924

Subgroups — #142924

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33648C212yesmaximal, complemented
2#30239C211yesmaximal, characteristic
3#11711C212yesmaximal, complemented
4#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#466—21no—
7C2×#466C2212yes—
8C2×#427C2211yescharacteristic
9#2856—21no—
10#2234—24no—
11#2233—22no—
12#2232—22no—
13#2159—22no—
14#2140—22no—
15#2112C2212yes—
16#2093—22no—
17#2011—22no—
18C2×#341C2211yescharacteristic
19C2×#339—21no—
20#1729—21no—
21C2×#336C2211yescharacteristic
22#1349—24no—
23C22×D8—21no—
24C22×D8D412yes—
25C22×M16—21no—
26C23×C8D411yescharacteristic
27C23×C8C2311yescharacteristic
28C2×#127—21no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—42no—
31C2×#117—21no—
32C22×C42D411yescharacteristic
33C2×M32—22no—
34#466—22no—
35#466—22no—
36#466—22no—
37#466—22no—
38#466—42no—
39#466—42no—
40#427—22no—
41#427—22no—
42C2×#107—21no—
43C2×#107D412yes—
44C2×#107D411yescharacteristic, complemented
45C2×#107D411yescharacteristic, complemented
46C2×#106—21no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49#390—22no—
50#390—42no—
51#384—21no—
52#367—24no—
53#366—24no—
54#357—24no—
55#357—24no—
56C22⋊C16—22no—
57C22⋊C16D414yescomplemented
58#341—22no—
59#339—42no—
60#336—22no—
61#336—42no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C2×D8—22no—
68C2×D8—22no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×D8—42no—
72C2×D8—81no—
73C2×D8—81no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8D812yes—
88C22×C8C2×D412yes—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8C2×D412yes—
91C22×C8#4111yescharacteristic
92#127—81no—
93#127—81no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#121—88no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42D812yes—
115M32—42no—
116M32—42no—
117C2×C16—24no—
118#107—22no—
119#107—22no—
120#107—22no—
121#107—22no—
122#107—42no—
123#106—42no—
124#102—44no—
125#102—42no—
126#102—42no—
127C24—42no—
128C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—84no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—88no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4—81no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12111yescharacteristic
154C22×C4#12711yescharacteristic
155C22×C4C2×D811yescharacteristic
156C22×C4C2×D811yescharacteristic
157C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158D8—44no—
159D8—82no—
160D8—84no—
161M16—42no—
162M16—42no—
163M16—81no—
164M16—81no—
165C2×C8—22no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8—81no—
177C2×C8—81no—
178C2×C8#12012yes—
179C2×C8#12112yes—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—84no—
187C22⋊C4—88no—
188C22⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—82no—
191C22⋊C4—82no—
192C42—42no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—81no—
196C42—81no—
197C16—44no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—84no—
203C23—84no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23#44711yescharacteristic
208C23#45911yescharacteristic
209C23#49611yescharacteristic
210D4—82no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—82no—
214D4—168no—
215D4—164no—
216D4—164no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4#39211yescharacteristic
238C2×C4#44711yescharacteristic
239C2×C4#45511yescharacteristic
240C2×C4#45611yescharacteristic
241C2×C4#45811yescharacteristic
242C2×C4#45811yescharacteristic
243C2×C4#45911yescharacteristic
244C2×C4#49311yescharacteristic
245C8—22no—
246C8—22no—
247C8—42no—
248C8—82no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—164no—
259C22—164no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#160711yescharacteristic
264C22#161011yescharacteristic
265C22#201111yescharacteristic
266C22#221312yes—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—44no—
270C4—161no—
271C4—162no—
272C4—161no—
273C4#160711yescharacteristic
274C4#161011yescharacteristic
275C4#200711yescharacteristic
276C4#202211yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—22no—
280C2—41no—
281C2—322no—
282C2#997011yescharacteristic
283C2#1333111yescharacteristic
284C2#1334011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#30239C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33648C2semidirect
3. #11711C2semidirect
4. #11376C2semidirect
5. #7184C2semidirect
44. C2×#107D4semidirect
45. C2×#107D4semidirect
57. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336482
#302392
#117112
#113762
#71842