Finite Group Databasebeta

← #142926

Subgroups — #142926

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33649C212yesmaximal
2#30242C211yesmaximal, characteristic
3#11712C212yesmaximal
4#11376C211yesmaximal, characteristic
5#7184C211yesmaximal, characteristic
6C2×#467—21no—
7C2×#467C2212yes—
8C2×#427C2211yescharacteristic
9#2857—21no—
10#2237—24no—
11#2236—22no—
12#2235—22no—
13#2159—22no—
14#2141—22no—
15#2112C2212yes—
16#2095—22no—
17#2016—22no—
18C2×#341C2211yescharacteristic
19C2×#339—21no—
20#1729—21no—
21C2×#336C2211yescharacteristic
22#1350—24no—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16D412yes—
25C22×M16—21no—
26C23×C8D411yescharacteristic
27C23×C8C2311yescharacteristic
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×#117—21no—
31C22×C42D411yescharacteristic
32C2×M32—22no—
33#467—22no—
34#467—22no—
35#467—22no—
36#467—22no—
37#467—42no—
38#467—42no—
39#427—22no—
40#427—22no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107D412yes—
43C2×#107D411yescharacteristic
44C2×#107D411yescharacteristic
45C2×#106—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48#391—22no—
49#389—42no—
50#384—21no—
51#380—42no—
52#367—24no—
53#366—24no—
54#358—24no—
55#358—24no—
56C22⋊C16—22no—
57C22⋊C16D414yes—
58#341—22no—
59#339—42no—
60#336—22no—
61#336—42no—
62C22×Q8—22no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4C2×D411yescharacteristic
65C2×Q16—22no—
66C2×Q16—22no—
67C2×Q16—42no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—81no—
71C2×Q16—81no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8D812yes—
86C22×C8C2×D412yes—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8C2×D412yes—
89C22×C8#4111yescharacteristic
90C4⋊Q8—81no—
91C4⋊Q8—81no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42D812yes—
113M32—42no—
114M32—42no—
115C2×C16—24no—
116#107—22no—
117#107—22no—
118#107—22no—
119#107—22no—
120#107—42no—
121#106—42no—
122#103—44no—
123#103—42no—
124#103—42no—
125#95—44no—
126C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—81no—
144C22×C4—81no—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12111yescharacteristic
147C22×C4#12711yescharacteristic
148C22×C4C2×D811yescharacteristic
149C22×C4C2×D811yescharacteristic
150C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151Q16—44no—
152Q16—82no—
153Q16—84no—
154M16—42no—
155M16—42no—
156M16—81no—
157M16—81no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—81no—
169C2×C8—81no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8#12012yes—
172C2×C8#12112yes—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—82no—
187C42—42no—
188C42—41no—
189C42—41no—
190C42—81no—
191C42—81no—
192C16—44no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—41no—
197C23#44711yescharacteristic
198C23#45911yescharacteristic
199C23#49611yescharacteristic
200Q8—82no—
201Q8—82no—
202Q8—82no—
203Q8—82no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—84no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4#39211yescharacteristic
228C2×C4#44711yescharacteristic
229C2×C4#45511yescharacteristic
230C2×C4#45611yescharacteristic
231C2×C4#45811yescharacteristic
232C2×C4#45811yescharacteristic
233C2×C4#45911yescharacteristic
234C2×C4#49311yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—22no—
237C8—42no—
238C8—82no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22#160711yescharacteristic
249C22#161011yescharacteristic
250C22#201111yescharacteristic
251C22#221412yes—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—44no—
255C4—161no—
256C4—162no—
257C4—161no—
258C4—162no—
259C4#160711yescharacteristic
260C4#161011yescharacteristic
261C4#200711yescharacteristic
262C4#202211yescharacteristic
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—22no—
266C2—41no—
267C2#997011yescharacteristic
268C2#1333311yescharacteristic
269C2#1334011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#336 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336492
#302422
#117122
#113762
#71842