Finite Group Databasebeta

← #142927

Subgroups — #142927

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33648C212yesmaximal, complemented
2#30253C211yesmaximal, characteristic
3#11705C212yesmaximal, complemented
4#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#469—21no—
7C2×#466C2212yes—
8C2×#427C2211yescharacteristic
9#2619—21no—
10#2234—24no—
11#2233—22no—
12#2232—22no—
13#2159—22no—
14#2140—22no—
15#2112C2212yes—
16#2092—22no—
17#2011—22no—
18#1740—21no—
19#1735C2211yescharacteristic
20#1733—21no—
21#1729C2211yescharacteristic
22#1347—24no—
23C22×D8—21no—
24C22×D8D412yes—
25C22×M16D411yescharacteristic
26C23×C8C2311yescharacteristic
27C2×#127—21no—
28C2×#121—22no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117—21no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×M32—22no—
33#469—42no—
34#469—42no—
35#466—22no—
36#466—22no—
37#466—22no—
38#466—22no—
39#427—22no—
40#427—22no—
41C2×#107D412yes—
42C2×#107D412yescomplemented
43C2×#106—21no—
44C2×#106—21no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47#394—42no—
48#392—42no—
49#390—22no—
50#382—21no—
51#367—24no—
52#366—24no—
53#357—24no—
54#357—24no—
55C22⋊C16—22no—
56C22⋊C16D414yescomplemented
57#342—42no—
58#340—22no—
59#339—42no—
60#336—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C23×C4C2×D411yescharacteristic
65C2×D8—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—81no—
71C2×D8—81no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—41no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16D812yes—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—41no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8C2×D412yes—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8C2×D412yes—
82C22×C8#4111yescharacteristic
83#127—81no—
84#127—81no—
85#121—42no—
86#121—42no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#117—22no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98#117—41no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4D812yes—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42—41no—
111M32—42no—
112M32—42no—
113C2×C16—24no—
114#107—22no—
115#107—22no—
116#107—22no—
117#107—22no—
118#106—42no—
119#106—42no—
120#102—44no—
121#102—42no—
122#102—42no—
123#95—42no—
124C24—42no—
125C24C2×D811yescharacteristic
126C2×D4—42no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—84no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—82no—
135C2×D4—164no—
136C2×D4—164no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—81no—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12111yescharacteristic
147C22×C4#12711yescharacteristic
148C22×C4C2×D811yescharacteristic
149C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151D8—44no—
152D8—82no—
153D8—84no—
154M16—42no—
155M16—81no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8#12012yes—
165C2×C8#12112yes—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—81no—
172C4⋊C4—81no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—81no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C22⋊C4—82no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—164no—
181C42—42no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—81no—
185C42—81no—
186C42—81no—
187C16—44no—
188C23—21no—
189C23—21no—
190C23—42no—
191C23—84no—
192C23—84no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23#44711yescharacteristic
197C23#45911yescharacteristic
198C23#49311yescharacteristic
199D4—82no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—82no—
203D4—168no—
204D4—164no—
205D4—164no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—84no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4#39211yescharacteristic
225C2×C4#44711yescharacteristic
226C2×C4#45511yescharacteristic
227C2×C4#45611yescharacteristic
228C2×C4#45811yescharacteristic
229C2×C4#45811yescharacteristic
230C2×C4#45911yescharacteristic
231C2×C4#49611yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—22no—
234C8—42no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—164no—
243C22—164no—
244C22—162no—
245C22—162no—
246C22—162no—
247C22#160711yescharacteristic
248C22#161011yescharacteristic
249C22#201111yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—162no—
254C4—162no—
255C4—162no—
256C4#160711yescharacteristic
257C4#161011yescharacteristic
258C4#200711yescharacteristic
259C4#202211yescharacteristic
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—41no—
263C2—41no—
264C2—322no—
265C2#997011yescharacteristic
266C2#1333412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#30253C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33648C2semidirect
3. #11705C2semidirect
4. #11364C2semidirect
5. #7185C2semidirect
42. C2×#107D4semidirect
56. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336482
#302532
#117052
#113642
#71852