Finite Group Databasebeta

← #142929

Subgroups — #142929

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33649C212yesmaximal
2#30257C211yesmaximal, characteristic
3#11706C212yesmaximal
4#11364C211yesmaximal, characteristic
5#7185C211yesmaximal, characteristic
6C2×#470—21no—
7C2×#467C2212yes—
8C2×#427C2211yescharacteristic
9#2621—21no—
10#2237—24no—
11#2236—22no—
12#2235—22no—
13#2159—22no—
14#2141—22no—
15#2112C2212yes—
16#2097—22no—
17#2016—22no—
18#1740—21no—
19#1735C2211yescharacteristic
20#1733—21no—
21#1729C2211yescharacteristic
22#1348—24no—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16D412yes—
25C22×M16D411yescharacteristic
26C23×C8C2311yescharacteristic
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117—21no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×M32—22no—
33#470—42no—
34#470—42no—
35#467—22no—
36#467—22no—
37#467—22no—
38#467—22no—
39#427—22no—
40#427—22no—
41C2×#107D412yes—
42C2×#107D412yes—
43C2×#106—21no—
44C2×#106—21no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47#398—42no—
48#397—42no—
49#391—22no—
50#382—21no—
51#367—24no—
52#366—24no—
53#358—24no—
54#358—24no—
55C22⋊C16—22no—
56C22⋊C16D414yes—
57#342—42no—
58#340—22no—
59#339—42no—
60#336—22no—
61C22×Q8—22no—
62C23×C4C2×D411yescharacteristic
63C2×Q16—22no—
64C2×Q16—22no—
65C2×Q16—42no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—42no—
68C2×Q16—81no—
69C2×Q16—81no—
70C2×M16—21no—
71C2×M16—41no—
72C2×M16—41no—
73C2×M16D812yes—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—41no—
77C22×C8C2×D412yes—
78C22×C8C2×D411yescharacteristic
79C22×C8C2×D412yes—
80C22×C8#4111yescharacteristic
81C4⋊Q8—81no—
82C4⋊Q8—81no—
83C22⋊Q8—42no—
84C22⋊Q8—42no—
85C22⋊Q8—42no—
86C22⋊Q8—42no—
87#117—22no—
88#117—41no—
89#117—41no—
90#117—41no—
91#117—41no—
92#117—41no—
93#117—41no—
94#117—41no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4D812yes—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—41no—
109C2×C42—41no—
110M32—42no—
111M32—42no—
112C2×C16—24no—
113#107—22no—
114#107—22no—
115#107—22no—
116#107—22no—
117#106—42no—
118#106—42no—
119#103—44no—
120#103—42no—
121#103—42no—
122#95—42no—
123#95—44no—
124C24C2×D811yescharacteristic
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—81no—
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4#12111yescharacteristic
142C22×C4#12711yescharacteristic
143C22×C4C2×D811yescharacteristic
144C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146Q16—44no—
147Q16—82no—
148Q16—84no—
149M16—42no—
150M16—81no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8#12012yes—
160C2×C8#12112yes—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—81no—
167C4⋊C4—81no—
168C4⋊C4—84no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—82no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—81no—
174C22⋊C4—81no—
175C22⋊C4—82no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—82no—
178C42—42no—
179C42—41no—
180C42—41no—
181C42—81no—
182C42—81no—
183C42—81no—
184C16—44no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—42no—
188C23#44711yescharacteristic
189C23#45911yescharacteristic
190C23#49311yescharacteristic
191Q8—82no—
192Q8—82no—
193Q8—82no—
194Q8—82no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—84no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—162no—
215C2×C4—162no—
216C2×C4#39211yescharacteristic
217C2×C4#44711yescharacteristic
218C2×C4#45511yescharacteristic
219C2×C4#45611yescharacteristic
220C2×C4#45811yescharacteristic
221C2×C4#45811yescharacteristic
222C2×C4#45911yescharacteristic
223C2×C4#49611yescharacteristic
224C8—22no—
225C8—22no—
226C8—42no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22#160711yescharacteristic
235C22#161011yescharacteristic
236C22#201111yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—82no—
240C4—162no—
241C4—162no—
242C4—162no—
243C4—162no—
244C4#160711yescharacteristic
245C4#161011yescharacteristic
246C4#200711yescharacteristic
247C4#202211yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—41no—
251C2—41no—
252C2#997011yescharacteristic
253C2#1333512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1729 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336492
#302572
#117062
#113642
#71852