Finite Group Databasebeta

← #142930

Subgroups — #142930

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18145C212yesmaximal, complemented
3#11561C212yesmaximal, complemented
4#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3460C2211yescharacteristic
7#3003—22no—
8C2×#447—22no—
9#2408C2212yes—
10#2054—21no—
11#2033—22no—
12#1970—21no—
13#1954C2211yescharacteristic
14#1600—24no—
15#1599—22no—
16#1598—22no—
17#1513—22no—
18#1477—21no—
19#1476—21no—
20#1465C2212yes—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1316—24no—
23C23×D4D412yes—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C22×D8—21no—
26C22×D8—21no—
27#544D411yescharacteristic
28#542—41no—
29#540—41no—
30#538—22no—
31#537D411yescharacteristic
32#535—21no—
33#532—41no—
34#529—41no—
35#525—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#120—22no—
38C4×#41—21no—
39C2×C4×D4C2311yescharacteristic
40#450—24no—
41#450—42no—
42#447—24no—
43#447—42no—
44#447—48no—
45#431—21no—
46C2×#107—21no—
47C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
48#418—42no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51#407—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C4×C8D411yescharacteristic
54#394—22no—
55#392—22no—
56#390—22no—
57#380D412yes—
58#379—22no—
59#340—21no—
60#328—24no—
61#327—24no—
62Q8⋊C8—41no—
63Q8⋊C8—41no—
64D4⋊C8—41no—
65D4⋊C8—41no—
66#324—22no—
67#323—22no—
68#323D414yes—
69C25—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—21no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—82no—
79C22×D4#4111yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81AGL(1,ℤ/8)—84no—
82AGL(1,ℤ/8)—84no—
83C2×SD16—44no—
84C2×D8—24no—
85C2×D8—44no—
86C2×D8—44no—
87C2×D8—81no—
88C2×D8—81no—
89C2×D8—81no—
90C2×M16—42no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C4⋊Q8—41no—
94#127—41no—
95#126—42no—
96#125—41no—
97#124—41no—
98#124—42no—
99#123—42no—
100#123—42no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8—22no—
103C22⋊Q8—41no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#121—42no—
110#121—44no—
111#121—82no—
112#120—42no—
113#120—84no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—22no—
124#117—21no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135#107—81no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—44no—
142C22⋊C8—24no—
143C22⋊C8—44no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—41no—
148#95—22no—
149C24—44no—
150C24—42no—
151C24—82no—
152C24—82no—
153C24—84no—
154C24—162no—
155C24#12112yes—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—82no—
159#41—82no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—22no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—162no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12711yescharacteristic
198SD16—88no—
199D8—84no—
200D8—84no—
201D8—88no—
202M16—82no—
203M16—82no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—162no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—41no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—84no—
248C23—84no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—168no—
253C23—164no—
254C23—164no—
255C23—168no—
256C23#39211yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—82no—
259D4—44no—
260D4—42no—
261D4—48no—
262D4—44no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—84no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—82no—
270D4—162no—
271D4—162no—
272D4—168no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4#47212yes—
297C8—42no—
298C8—84no—
299C8—81no—
300C8—161no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—82no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—81no—
311C22—84no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—168no—
317C22—168no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22#201711yescharacteristic
321C22#201811yescharacteristic
322C22#202111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—162no—
331C4#219611yescharacteristic
332C4#219911yescharacteristic
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—82no—
336C2—161no—
337C2—164no—
338C2#997411yescharacteristic
339C2#1334311yescharacteristic
340C2#1336011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31056C2semidirect
2. #18145C2semidirect
3. #11561C2semidirect
4. #8320C2semidirect
5. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310562
#181452
#115612
#83202
#72492