Finite Group Databasebeta

← #142931

Subgroups — #142931

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic
4#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3460C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3003—21no—
11#2486C2211yescharacteristic
12#2408C2211yescharacteristic
13#2075—21no—
14#2067—21no—
15#2033—21no—
16#1954C2211yescharacteristic
17#1934—21no—
18#1874—21no—
19#1786—21no—
20#1612—22no—
21#1611—21no—
22#1610—21no—
23#1600—22no—
24#1599—21no—
25#1598—21no—
26#1513—21no—
27#1513—21no—
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1317—22no—
34#1316—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37#544D411yescharacteristic
38#542—41no—
39#540—41no—
40#538—21no—
41#538—21no—
42#537D411yescharacteristic
43#535—21no—
44#532—41no—
45#529—41no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—21no—
51C4×#41—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#484—41no—
55#483—22no—
56#481—41no—
57#480—22no—
58#450—22no—
59#450—41no—
60#447—22no—
61#447—41no—
62#431—21no—
63#428—41no—
64C2×#107—21no—
65C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
66#418—41no—
67#417—41no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77#398—21no—
78#397—21no—
79#394—21no—
80#392—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#381—21no—
84#380—21no—
85#380D411yescharacteristic
86#380D411yescharacteristic
87#379—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#328—22no—
92#328—22no—
93#327—22no—
94#327—22no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323D412yes—
104#323D412yes—
105C25—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—81no—
116C22×D4#4111yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)—82no—
121AGL(1,ℤ/8)—82no—
122C2×SD16—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C4⋊Q8—41no—
129#127—41no—
130#126—41no—
131#126—41no—
132#125—41no—
133#124—41no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—82no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—41no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—42no—
156#121—81no—
157#120—41no—
158#120—41no—
159#120—82no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192#107—42no—
193#107—81no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197#103—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—81no—
203#102—81no—
204#102—81no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—81no—
211C22⋊C8—81no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—82no—
223C24—161no—
224C24#12111yescharacteristic
225C24#12111yescharacteristic
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—81no—
229#41—81no—
230#41—81no—
231#41—81no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—161no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12711yescharacteristic
284SD16—84no—
285D8—84no—
286M16—81no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289M16—81no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—161no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—164no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23—164no—
364C23#39211yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—161no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4#47212yes—
421C8—81no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—161no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—164no—
447C22—164no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#201711yescharacteristic
451C22#201811yescharacteristic
452C22#202111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#219711yescharacteristic
465C4#220011yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—81no—
470C2—161no—
471C2—162no—
472C2#997411yescharacteristic
473C2#1334411yescharacteristic
474C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18145C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31666C2semidirect
2. #18150C2semidirect
4. #11562C2semidirect
5. #11561C2semidirect
6. #8320C2semidirect
7. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316662
#181502
#181452
#115622
#115612
#83202
#72492