Finite Group Databasebeta

← #142932

Subgroups — #142932

Order 512.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18150C212yesmaximal
3#11562C212yesmaximal, complemented
4#8320C211yesmaximal, characteristic
5#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3460C2211yescharacteristic
7#3092—22no—
8#2486C2212yes—
9#2086—21no—
10#2075—22no—
11#1954C2211yescharacteristic
12#1942—21no—
13#1852—22no—
14#1612—24no—
15#1611—22no—
16#1610—22no—
17#1513—22no—
18#1477—21no—
19#1476—21no—
20#1465C2212yes—
21#1460C2211yescharacteristic
22#1317—24no—
23#544D411yescharacteristic
24#542—41no—
25#540—41no—
26#538—22no—
27#537D411yescharacteristic
28#535—21no—
29#532—41no—
30#529—41no—
31#525—22no—
32C2×#123—22no—
33C4×#41—21no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D412yes—
36#484—42no—
37#483—24no—
38#481—42no—
39#480—24no—
40#431—21no—
41#428—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×#107—21no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46#417—42no—
47#407—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C4×C8D411yescharacteristic
50#398—22no—
51#397—22no—
52#389—22no—
53#381—22no—
54#380—22no—
55#380D412yes—
56#340—21no—
57#340—22no—
58#340—22no—
59#328—24no—
60#327—24no—
61Q8⋊C8—41no—
62Q8⋊C8—41no—
63D4⋊C8—41no—
64D4⋊C8—41no—
65#324—22no—
66#323—22no—
67#323D414yes—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—21no—
70C22×D4#4111yescharacteristic
71C23×C4—22no—
72C23×C4C2×D412yes—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C4⋊Q8—41no—
77#127—41no—
78#126—42no—
79#125—41no—
80#124—41no—
81#124—42no—
82#123—42no—
83#123—42no—
84#123—84no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#121—42no—
94#120—42no—
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104#117—22no—
105#117—21no—
106#117—41no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4C2×D412yes—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119#107—44no—
120#107—42no—
121#107—81no—
122#107—81no—
123#106—44no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—41no—
126#103—44no—
127#102—44no—
128C22⋊C8—24no—
129C22⋊C8—44no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—41no—
132C4×C8—41no—
133C4×C8—41no—
134#95—22no—
135#95—42no—
136#95—42no—
137C24#12112yes—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—82no—
141#41—82no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—22no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12111yescharacteristic
167C22×C4#12711yescharacteristic
168M16—82no—
169M16—82no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—81no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—84no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—82no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—41no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23#39211yescharacteristic
212Q8—42no—
213Q8—82no—
214D4—42no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217D4—81no—
218D4—81no—
219D4—162no—
220D4—162no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—161no—
245C2×C4—164no—
246C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4#47212yes—
249C8—42no—
250C8—84no—
251C8—81no—
252C8—161no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—44no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—82no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22#201711yescharacteristic
264C22#201811yescharacteristic
265C22#202111yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—42no—
269C4—41no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—162no—
274C4—162no—
275C4#219811yescharacteristic
276C4#220111yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—82no—
280C2—161no—
281C2#997411yescharacteristic
282C2#1334511yescharacteristic
283C2#1336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32458C2semidirect
3. #11562C2semidirect
5. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324582
#181502
#115622
#83202
#72492