Finite Group Databasebeta

← #142933

Subgroups — #142933

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18337C212yesmaximal, complemented
3#11567C212yesmaximal, complemented
4#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3461C2211yescharacteristic
7#3217—22no—
8#2548C2212yes—
9#2054—21no—
10#2011—22no—
11#1984C2211yescharacteristic
12#1970—21no—
13#1925—22no—
14#1599—22no—
15#1598—22no—
16#1597—24no—
17#1509—22no—
18#1477—21no—
19#1476—21no—
20#1467C2212yes—
21#1461C2211yescharacteristic
22#1318—24no—
23C22×D8—21no—
24C22×D8—21no—
25#544D411yescharacteristic
26#542—41no—
27#541—41no—
28#539—22no—
29#537D411yescharacteristic
30#536—21no—
31#533—41no—
32C2×#127D412yes—
33#529—22no—
34#529—41no—
35C2×#124—22no—
36C4×#41—21no—
37C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
38#496—42no—
39#490—42no—
40#460—42no—
41#459—42no—
42#450—24no—
43#447—24no—
44#432—22no—
45#431—21no—
46C2×#107—21no—
47C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C4×C8D411yescharacteristic
51#394—22no—
52#394—22no—
53#390—22no—
54#390—22no—
55#390—22no—
56C4×C4⋊C4D412yes—
57#340—21no—
58#336—22no—
59#328—24no—
60#327—24no—
61Q8⋊C8—41no—
62Q8⋊C8—41no—
63D4⋊C8—41no—
64D4⋊C8—41no—
65#324—22no—
66#324—22no—
67#324D414yes—
68C2×#41—21no—
69C22×Q8#4111yescharacteristic
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C2×SD16—44no—
74C2×D8—42no—
75C2×D8—44no—
76C2×D8—81no—
77C2×D8—81no—
78C2×D8—82no—
79C2×D8—81no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82C4⋊Q8—41no—
83C4⋊Q8—41no—
84#127—42no—
85#127—42no—
86#126—42no—
87#126—42no—
88#125—22no—
89#125—41no—
90#125—42no—
91#124—22no—
92#124—41no—
93#124—84no—
94#123—42no—
95#123—42no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—42no—
101#121—22no—
102#121—41no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113#117—21no—
114#117—41no—
115#117—42no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127#107—81no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—42no—
130C4⋊C8—41no—
131#102—44no—
132#102—44no—
133#102—44no—
134#102—82no—
135C22⋊C8—24no—
136C22⋊C8—41no—
137#97—42no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8—41no—
140#95—22no—
141C24—42no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—162no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12112yes—
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12711yescharacteristic
172SD16—164no—
173D8—84no—
174D8—84no—
175D8—164no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—81no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—162no—
205C22⋊C4—162no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—82no—
214C23—41no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23#39211yescharacteristic
223Q8—42no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—84no—
231D4—84no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—164no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—161no—
258C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4#47212yes—
261C8—42no—
262C8—84no—
263C8—81no—
264C8—161no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—162no—
271C22—162no—
272C22—162no—
273C22—162no—
274C22—162no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22#201711yescharacteristic
278C22#201811yescharacteristic
279C22#202111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—162no—
289C4#220211yescharacteristic
290C4#220411yescharacteristic
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—161no—
294C2—322no—
295C2#997411yescharacteristic
296C2#1335011yescharacteristic
297C2#1335711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32668C2semidirect
2. #18337C2semidirect
3. #11567C2semidirect
4. #8321C2semidirect
5. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326682
#183372
#115672
#83212
#72482