Finite Group Databasebeta

← #142936

Subgroups — #142936

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10C2×#466—21no—
11#3003—21no—
12C2×#447—21no—
13#2541C2211yescharacteristic
14#2408C2211yescharacteristic
15#2033—21no—
16#2011—21no—
17#1999—21no—
18#1925—21no—
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1600—22no—
22#1597—22no—
23#1596—21no—
24#1596—21no—
25#1595—21no—
26#1595—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1318—22no—
34#1316—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37C22×D8—21no—
38C22×D8—21no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40#543D411yescharacteristic
41#539—21no—
42#539—41no—
43#538—21no—
44#538—41no—
45#534—21no—
46#534D411yescharacteristic
47C2×#127—21no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49#529—21no—
50#529—41no—
51#525—21no—
52#525—41no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59#496—41no—
60#490—41no—
61#466—44no—
62#460—41no—
63#459—41no—
64#450—22no—
65#450—22no—
66#450—41no—
67#447—22no—
68#447—22no—
69#447—44no—
70#447—41no—
71#432—21no—
72C2×#107—21no—
73#418—41no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—41no—
82C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
83#394—21no—
84#392—21no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#380D411yescharacteristic
90#379—21no—
91C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#340—21no—
93#336—21no—
94#336—41no—
95#328—22no—
96#328—22no—
97#327—22no—
98#327—22no—
99#324—21no—
100#324—41no—
101#324D412yes—
102#323—21no—
103#323—21no—
104#323—21no—
105#323—41no—
106#323D412yes—
107C25—21no—
108C2×#41—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4#4111yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)—82no—
127AGL(1,ℤ/8)—82no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—81no—
136C2×D8—81no—
137C2×D8—81no—
138C2×M16—41no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#127—81no—
147#127—81no—
148#126—41no—
149#126—41no—
150#126—41no—
151#125—21no—
152#125—41no—
153#124—21no—
154#124—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178#121—81no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—81no—
183#120—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—21no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212#107—42no—
213C4⋊C8—41no—
214#102—24no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—81no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—82no—
230#97—41no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—81no—
238C24—81no—
239C24—82no—
240C24—161no—
241C24#12111yescharacteristic
242C24#12111yescharacteristic
243#41—81no—
244#41—81no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12711yescharacteristic
318SD16—84no—
319SD16—162no—
320D8—84no—
321D8—84no—
322D8—84no—
323D8—162no—
324M16—81no—
325M16—81no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—161no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—164no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—164no—
411C23#39211yescharacteristic
412C23#47211yescharacteristic
413C23#47211yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—162no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—164no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—161no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—164no—
513C22—164no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#201711yescharacteristic
520C22#201811yescharacteristic
521C22#202111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4#219611yescharacteristic
533C4#220011yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—81no—
539C2—161no—
540C2—162no—
541C2—321no—
542C2#997411yescharacteristic
543C2#1334611yescharacteristic
544C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30499C2semidirect
2. #18335C2semidirect
3. #18135C2semidirect
4. #11563C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #8317C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#304992
#183352
#181352
#115632
#115572
#83172
#72472