Finite Group Databasebeta

← #142938

Subgroups — #142938

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18335C211yesmaximal, characteristic
3#18140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10#3092—21no—
11#2541C2211yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13#2041—21no—
14#2033—21no—
15#2033—21no—
16#1918—21no—
17#1893—21no—
18#1874—21no—
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1609—22no—
22#1608—21no—
23#1607—21no—
24#1600—22no—
25#1596—21no—
26#1595—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1318—22no—
34#1317—22no—
35C23×C8D411yescharacteristic
36#543D411yescharacteristic
37#539—21no—
38#539—41no—
39#538—21no—
40#538—41no—
41#534—21no—
42#534D411yescharacteristic
43C2×#127—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—41no—
47#525—21no—
48#525—41no—
49C2×#123—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#496—41no—
56#490—41no—
57#484—41no—
58#483—22no—
59#481—41no—
60#480—22no—
61#460—41no—
62#459—41no—
63#450—22no—
64#447—22no—
65#432—21no—
66#428—41no—
67C2×#107—21no—
68#417—41no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
78#398—21no—
79#397—21no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#381—21no—
85#380—21no—
86#380D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—41no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#323—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—81no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#127—81no—
128#127—81no—
129#126—41no—
130#126—41no—
131#126—41no—
132#125—21no—
133#125—41no—
134#124—21no—
135#124—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—81no—
143#123—81no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—81no—
159#121—81no—
160#120—41no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194#107—42no—
195#107—42no—
196#106—42no—
197C4⋊C8—41no—
198#103—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—81no—
203#102—81no—
204#102—81no—
205#102—81no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—81no—
213C22⋊C8—82no—
214#97—41no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C24#12111yescharacteristic
222C24#12111yescharacteristic
223#41—81no—
224#41—81no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—161no—
257C2×D4—161no—
258C2×D4—161no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12711yescharacteristic
285SD16—162no—
286D8—162no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#39211yescharacteristic
365C23#47211yescharacteristic
366C23#47211yescharacteristic
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—162no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C8—161no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#201711yescharacteristic
460C22#201811yescharacteristic
461C22#202111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#219811yescharacteristic
474C4#220011yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2—321no—
482C2#997411yescharacteristic
483C2#1334711yescharacteristic
484C2#1335511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32026C2semidirect
3. #18140C2semidirect
4. #11563C2semidirect
5. #11558C2semidirect
6. #8317C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320262
#183352
#181402
#115632
#115582
#83172
#72472