Finite Group Databasebeta

← #142940

Subgroups — #142940

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18145C211yesmaximal, characteristic
4#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3460C2211yescharacteristic
9#3004—21no—
10#3003—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#450—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2408C2211yescharacteristic
15#2055—21no—
16#2035—21no—
17#2034—21no—
18#1968—21no—
19#1954C2211yescharacteristic
20#1606—22no—
21#1605—21no—
22#1604—21no—
23#1600—22no—
24#1599—21no—
25#1598—21no—
26#1513—21no—
27#1513—21no—
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1326—22no—
34#1316—22no—
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C2×#137—41no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
39C22×SD16—21no—
40C22×SD16—21no—
41#544D411yescharacteristic
42#542—41no—
43#540—41no—
44#538—21no—
45#538—21no—
46#537D411yescharacteristic
47#535—21no—
48#532—41no—
49#529—41no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C4×#41—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#451—22no—
58#451—41no—
59#450—22no—
60#450—41no—
61#450—44no—
62#448—22no—
63#448—41no—
64#448—44no—
65#447—22no—
66#447—41no—
67#431—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70#419—41no—
71#418—41no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81#395—21no—
82#394—21no—
83#393—21no—
84#392—21no—
85#391—21no—
86#390—21no—
87#386—21no—
88#385—21no—
89#380D411yescharacteristic
90#380D411yescharacteristic
91#379—21no—
92#340—21no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97Q8⋊C8—41no—
98Q8⋊C8—41no—
99D4⋊C8—41no—
100D4⋊C8—41no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#323—21no—
104#323—21no—
105#323D412yes—
106#323D412yes—
107C25—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—81no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—81no—
124C22×D4#4111yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128#137—82no—
129#137—82no—
130AGL(1,ℤ/8)—82no—
131AGL(1,ℤ/8)—82no—
132C2×Q16—42no—
133C2×SD16—24no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—81no—
139C2×SD16—81no—
140C2×SD16—81no—
141C2×D8—42no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—41no—
148#126—41no—
149#126—41no—
150#125—41no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—81no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#121—81no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178#120—82no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207#106—81no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24—82no—
236C24—161no—
237C24#12111yescharacteristic
238C24#12111yescharacteristic
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—81no—
242#41—81no—
243#41—81no—
244#41—81no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—84no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—161no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12711yescharacteristic
309Q16—84no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314D8—84no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—81no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—164no—
387C23—162no—
388C23—162no—
389C23—164no—
390C23#39211yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414D4—161no—
415D4—161no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4#47112yes—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C8—161no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—164no—
480C22—164no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#201711yescharacteristic
484C22#201911yescharacteristic
485C22#202111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#219611yescharacteristic
498C4#219911yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—81no—
502C2—81no—
503C2—161no—
504C2—162no—
505C2#997511yescharacteristic
506C2#1334311yescharacteristic
507C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18145C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31058C2semidirect
2. #18146C2semidirect
4. #11580C2semidirect
5. #11561C2semidirect
6. #8320C2semidirect
7. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310582
#181462
#181452
#115802
#115612
#83202
#72492