Finite Group Databasebeta

← #142943

Subgroups — #142943

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18151C211yesmaximal, characteristic
3#18150C211yesmaximal, characteristic
4#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8320C211yesmaximal, characteristic
7#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3460C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10#3092—21no—
11#2487C2211yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13#2088—21no—
14#2077—21no—
15#2077—21no—
16#1954C2211yescharacteristic
17#1941—21no—
18#1853—21no—
19#1853—21no—
20#1618—22no—
21#1617—21no—
22#1616—21no—
23#1612—22no—
24#1611—21no—
25#1610—21no—
26#1513—21no—
27#1513—21no—
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1465C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1460C2211yescharacteristic
33#1326—22no—
34#1317—22no—
35#544D411yescharacteristic
36#542—41no—
37#540—41no—
38#538—21no—
39#538—21no—
40#537D411yescharacteristic
41#535—21no—
42#532—41no—
43#529—41no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46C2×#123—21no—
47C4×#41—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#484—22no—
52#484—41no—
53#483—22no—
54#483—41no—
55#481—22no—
56#481—41no—
57#480—22no—
58#480—41no—
59#431—21no—
60#428—41no—
61#428—41no—
62C2×#106—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
66#417—41no—
67#417—41no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73#400—21no—
74#399—21no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#386—21no—
80#385—21no—
81#381—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380D411yescharacteristic
85#380D411yescharacteristic
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#328—22no—
92#328—22no—
93#327—22no—
94#327—22no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323D412yes—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C22×D4#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C4⋊Q8—41no—
118#127—41no—
119#126—41no—
120#126—41no—
121#125—41no—
122#124—41no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125#123—41no—
126#123—41no—
127#123—41no—
128#123—41no—
129#123—82no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#120—41no—
145#120—41no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—21no—
157#117—21no—
158#117—21no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—42no—
182#107—42no—
183#106—42no—
184#106—42no—
185#106—42no—
186#106—81no—
187#106—81no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24#12111yescharacteristic
210C24#12111yescharacteristic
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—161no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256M16—81no—
257M16—81no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—161no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—161no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#39211yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327D4—42no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—161no—
334D4—161no—
335D4—161no—
336D4—161no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4#47112yes—
377C8—42no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—81no—
381C8—161no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#201711yescharacteristic
398C22#201911yescharacteristic
399C22#202111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#219811yescharacteristic
413C4#220111yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—81no—
417C2—81no—
418C2—161no—
419C2#997511yescharacteristic
420C2#1334511yescharacteristic
421C2#1336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32459C2semidirect
4. #11579C2semidirect
5. #11562C2semidirect
7. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324592
#181512
#181502
#115792
#115622
#83202
#72492