Finite Group Databasebeta

← #142946

Subgroups — #142946

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18335C211yesmaximal, characteristic
3#18141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3217—21no—
10#3092—21no—
11#2541C2211yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2041—21no—
14#2034—21no—
15#2034—21no—
16#1920—21no—
17#1893—21no—
18#1874—21no—
19#1869—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1615—22no—
22#1614—21no—
23#1613—21no—
24#1600—22no—
25#1596—21no—
26#1595—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1326—22no—
34#1318—22no—
35C23×C8D411yescharacteristic
36#543D411yescharacteristic
37#539—21no—
38#539—41no—
39#538—21no—
40#538—41no—
41#534—21no—
42#534D411yescharacteristic
43C2×#127—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—41no—
47#525—21no—
48#525—41no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#496—41no—
55#490—41no—
56#484—22no—
57#483—41no—
58#481—22no—
59#480—41no—
60#460—41no—
61#459—41no—
62#450—22no—
63#447—22no—
64#432—21no—
65#428—41no—
66C2×#106—21no—
67#417—41no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
77#400—21no—
78#399—21no—
79#392—21no—
80#392—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#386—21no—
84#385—21no—
85#380—21no—
86#380D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—41no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#323—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—81no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#127—81no—
128#127—81no—
129#126—41no—
130#126—41no—
131#126—41no—
132#125—21no—
133#125—41no—
134#124—21no—
135#124—41no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—81no—
157#121—81no—
158#120—41no—
159#120—41no—
160#120—41no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—21no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192#107—42no—
193#106—42no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—41no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—81no—
201#102—81no—
202#102—81no—
203#102—81no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—81no—
211C22⋊C8—82no—
212#97—41no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—21no—
218C24—41no—
219C24#12111yescharacteristic
220C24#12111yescharacteristic
221#41—81no—
222#41—81no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—161no—
255C2×D4—161no—
256C2×D4—161no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—161no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12711yescharacteristic
282SD16—162no—
283D8—162no—
284M16—81no—
285M16—81no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—161no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—161no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#39211yescharacteristic
361C23#47111yescharacteristic
362C23#47111yescharacteristic
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—162no—
380D4—161no—
381D4—161no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C8—161no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#201711yescharacteristic
456C22#201911yescharacteristic
457C22#202111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#219811yescharacteristic
470C4#220011yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2—161no—
477C2—321no—
478C2#997511yescharacteristic
479C2#1334711yescharacteristic
480C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18335C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32028C2semidirect
3. #18141C2semidirect
4. #11576C2semidirect
5. #11563C2semidirect
6. #8317C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320282
#183352
#181412
#115762
#115632
#83172
#72472