Finite Group Databasebeta

← #142947

Subgroups — #142947

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18342C211yesmaximal, characteristic
3#18141C211yesmaximal, characteristic
4#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3238—21no—
10#3092—21no—
11#2547C2211yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2077—21no—
15#2058—21no—
16#1920—21no—
17#1869—21no—
18#1869C2211yescharacteristic
19#1853—21no—
20#1807—21no—
21#1615—22no—
22#1614—21no—
23#1613—21no—
24#1612—22no—
25#1608—21no—
26#1607—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1326—22no—
34#1319—22no—
35C23×C8D411yescharacteristic
36#543D411yescharacteristic
37#539—21no—
38#539—41no—
39#538—21no—
40#538—41no—
41#534—21no—
42#534D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—41no—
46C2×#124—21no—
47#525—21no—
48#525—41no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#501—41no—
53#489—41no—
54#484—22no—
55#483—22no—
56#483—41no—
57#481—22no—
58#480—22no—
59#480—41no—
60#477—41no—
61#476—41no—
62#432—21no—
63#428—41no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67#417—41no—
68#407—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73#400—21no—
74#399—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#391—21no—
78#389—21no—
79#386—21no—
80#385—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—41no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#323—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—41no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121#126—41no—
122#126—41no—
123#126—41no—
124#125—21no—
125#125—41no—
126#124—21no—
127#124—41no—
128#124—81no—
129#124—81no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#120—41no—
149#120—41no—
150#120—41no—
151C4×Q8—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160#117—21no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—42no—
185#107—42no—
186#106—42no—
187#106—42no—
188#106—42no—
189#106—81no—
190#106—81no—
191C4⋊C8—41no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—82no—
204#97—41no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—21no—
212C24#12111yescharacteristic
213C24#12111yescharacteristic
214#41—81no—
215#41—81no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—161no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12711yescharacteristic
261M16—81no—
262M16—81no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—161no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—161no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#39211yescharacteristic
335C23#47111yescharacteristic
336C23#47111yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—162no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—161no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—161no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—161no—
416C22#201711yescharacteristic
417C22#201911yescharacteristic
418C22#202111yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#219711yescharacteristic
432C4#220111yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—41no—
436C2—41no—
437C2—81no—
438C2—161no—
439C2#997511yescharacteristic
440C2#1334911yescharacteristic
441C2#1335411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32260C2semidirect
4. #11576C2semidirect
5. #11564C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322602
#183422
#181412
#115762
#115642
#83172
#72472