Finite Group Databasebeta

← #142948

Subgroups — #142948

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18337C211yesmaximal, characteristic
4#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3461C2211yescharacteristic
9#3218—21no—
10#3217—21no—
11#2567C2211yescharacteristic
12#2548C2211yescharacteristic
13#2065—21no—
14#2041—21no—
15#2023—21no—
16#1984C2211yescharacteristic
17#1934—21no—
18#1926—21no—
19#1920—21no—
20#1605—21no—
21#1604—21no—
22#1603—22no—
23#1599—21no—
24#1598—21no—
25#1597—22no—
26#1509—21no—
27#1509—21no—
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1467C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1325—22no—
34#1318—22no—
35#544D411yescharacteristic
36#542—41no—
37#541—41no—
38#539—21no—
39#539—21no—
40#537D411yescharacteristic
41#536—21no—
42#533—41no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—41no—
48C2×#124—21no—
49C4×#41—21no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#497—41no—
52#496—41no—
53#491—41no—
54#490—41no—
55#462—41no—
56#461—41no—
57#460—41no—
58#459—41no—
59#451—22no—
60#450—22no—
61#448—22no—
62#447—22no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#431—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73#395—21no—
74#395—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#384—21no—
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#328—22no—
92#328—22no—
93#327—22no—
94#327—22no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#324D412yes—
104#324D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8#4111yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C2×Q16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×D8—42no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121#127—41no—
122#127—41no—
123#126—41no—
124#126—41no—
125#126—41no—
126#126—41no—
127#125—21no—
128#125—21no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—41no—
135#124—82no—
136#123—41no—
137#123—41no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—41no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—21no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185#106—42no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—81no—
197#102—81no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—41no—
204C4×C8—41no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—41no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—161no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—161no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248Q16—162no—
249SD16—162no—
250SD16—162no—
251D8—162no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—161no—
286C4⋊C4—161no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—161no—
299C22⋊C4—161no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C23—41no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#39211yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4#47112yes—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C8—81no—
377C8—161no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22#201711yescharacteristic
391C22#201911yescharacteristic
392C22#202111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#220311yescharacteristic
407C4#220411yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—161no—
411C2—321no—
412C2#997511yescharacteristic
413C2#1335011yescharacteristic
414C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#18337C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32629C2semidirect
2. #18338C2semidirect
4. #11574C2semidirect
5. #11567C2semidirect
6. #8321C2semidirect
7. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326292
#183382
#183372
#115742
#115672
#83212
#72482