Finite Group Databasebeta

← #142949

Subgroups — #142949

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18344C211yesmaximal, characteristic
3#18338C211yesmaximal, characteristic
4#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C211yesmaximal, characteristic
7#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3461C2211yescharacteristic
9#3238—21no—
10#3218—21no—
11#2567C2211yescharacteristic
12#2546C2211yescharacteristic
13#2088—21no—
14#2058—21no—
15#2058—21no—
16#1984C2211yescharacteristic
17#1941—21no—
18#1920—21no—
19#1919—21no—
20#1611—21no—
21#1610—21no—
22#1609—22no—
23#1605—21no—
24#1604—21no—
25#1603—22no—
26#1509—21no—
27#1509—21no—
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1467C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1325—22no—
34#1319—22no—
35#544D411yescharacteristic
36#542—41no—
37#541—41no—
38#539—21no—
39#539—21no—
40#537D411yescharacteristic
41#536—21no—
42#533—41no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—41no—
49C4×#41—21no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#501—41no—
52#497—41no—
53#491—41no—
54#489—41no—
55#483—22no—
56#480—22no—
57#477—41no—
58#476—41no—
59#462—41no—
60#461—41no—
61#451—22no—
62#448—22no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#431—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C4×C8D411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#384—21no—
82C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
84#340—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#328—22no—
92#328—22no—
93#327—22no—
94#327—22no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#324D412yes—
104#324D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8#4111yescharacteristic
109C2×Q16—42no—
110C2×SD16—42no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—82no—
120#126—41no—
121#126—41no—
122#126—41no—
123#126—41no—
124#125—21no—
125#125—21no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#124—21no—
130#124—21no—
131#124—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—41no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158#117—21no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#107—42no—
182#106—24no—
183#106—42no—
184#106—81no—
185#106—81no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—161no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12711yescharacteristic
238Q16—162no—
239SD16—162no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—81no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—161no—
278C4⋊C4—161no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—81no—
299C23—41no—
300C23#39211yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—82no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—162no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4#47112yes—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—161no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#201711yescharacteristic
362C22#201911yescharacteristic
363C22#202111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4#220311yescharacteristic
379C4#220511yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2#997511yescharacteristic
384C2#1335111yescharacteristic
385C2#1335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32683C2semidirect
4. #11574C2semidirect
5. #11568C2semidirect
7. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326832
#183442
#183382
#115742
#115682
#83212
#72482