Finite Group Databasebeta

← #142950

Subgroups — #142950

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18337C211yesmaximal, characteristic
4#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3461C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10#3217—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2548C2211yescharacteristic
13#2055—21no—
14#2014—21no—
15#2013—21no—
16#1984C2211yescharacteristic
17#1968—21no—
18#1927—21no—
19#1926—21no—
20#1617—21no—
21#1616—21no—
22#1615—22no—
23#1599—21no—
24#1598—21no—
25#1597—22no—
26#1509—21no—
27#1509—21no—
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1467C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1324—22no—
34#1318—22no—
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37#544D411yescharacteristic
38#542—41no—
39#541—41no—
40#539—21no—
41#539—21no—
42#537D411yescharacteristic
43#536—21no—
44#533—41no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—41no—
50C2×#124—21no—
51C4×#41—21no—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#501—41no—
54#496—41no—
55#490—41no—
56#489—41no—
57#484—22no—
58#481—22no—
59#475—41no—
60#474—41no—
61#460—41no—
62#459—41no—
63#450—22no—
64#447—22no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#431—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75#400—21no—
76#400—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#382—21no—
86C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#340—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#328—22no—
92#328—22no—
93#327—22no—
94#327—22no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#324D412yes—
104#324D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8#4111yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—81no—
114C2×SD16—81no—
115C2×SD16—81no—
116C2×SD16—81no—
117C2×SD16—81no—
118C2×D8—42no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#126—41no—
128#126—41no—
129#126—41no—
130#126—41no—
131#125—21no—
132#125—21no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#124—21no—
137#124—21no—
138#124—41no—
139#124—82no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—41no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—21no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187#107—42no—
188#106—42no—
189#106—81no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—81no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—81no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—41no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—161no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258SD16—84no—
259SD16—84no—
260SD16—162no—
261D8—162no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—161no—
306C22⋊C4—161no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23#39211yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4#47112yes—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C8—161no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#201711yescharacteristic
400C22#201911yescharacteristic
401C22#202111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#220211yescharacteristic
416C4#220411yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#997511yescharacteristic
422C2#1335111yescharacteristic
423C2#1335711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#18337C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32669C2semidirect
2. #18345C2semidirect
4. #11573C2semidirect
5. #11567C2semidirect
6. #8321C2semidirect
7. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326692
#183452
#183372
#115732
#115672
#83212
#72482