Finite Group Databasebeta

← #142951

Subgroups — #142951

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18345C211yesmaximal, characteristic
3#18344C211yesmaximal, characteristic
4#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8321C211yesmaximal, characteristic
7#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3461C2211yescharacteristic
9#3239—21no—
10#3238—21no—
11#2568C2211yescharacteristic
12#2546C2211yescharacteristic
13#2066—21no—
14#2043—21no—
15#2024—21no—
16#1984C2211yescharacteristic
17#1933—21no—
18#1927—21no—
19#1919—21no—
20#1617—21no—
21#1616—21no—
22#1615—22no—
23#1611—21no—
24#1610—21no—
25#1609—22no—
26#1509—21no—
27#1509—21no—
28#1477—21no—
29#1476—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1467C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1324—22no—
34#1319—22no—
35#544D411yescharacteristic
36#542—41no—
37#541—41no—
38#539—21no—
39#539—21no—
40#537D411yescharacteristic
41#536—21no—
42#533—41no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—41no—
49C4×#41—21no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#501—41no—
52#501—41no—
53#489—41no—
54#489—41no—
55#484—22no—
56#483—22no—
57#481—22no—
58#480—22no—
59#477—41no—
60#476—41no—
61#475—41no—
62#474—41no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#431—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73#400—21no—
74#400—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#328—22no—
92#328—22no—
93#327—22no—
94#327—22no—
95Q8⋊C8—41no—
96Q8⋊C8—41no—
97D4⋊C8—41no—
98D4⋊C8—41no—
99#324—21no—
100#324—21no—
101#324—21no—
102#324—21no—
103#324D412yes—
104#324D412yes—
105C2×#41—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8#4111yescharacteristic
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—82no—
118#126—41no—
119#126—41no—
120#126—41no—
121#126—41no—
122#125—21no—
123#125—21no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#124—21no—
128#124—21no—
129#124—41no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156#117—21no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#107—42no—
178#107—42no—
179#106—42no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—81no—
191#103—81no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—41no—
300C42—81no—
301C23—41no—
302C23#39211yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—82no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—162no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4#47112yes—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—81no—
359C8—161no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#201711yescharacteristic
366C22#201911yescharacteristic
367C22#202111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#220311yescharacteristic
383C4#220411yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2#997511yescharacteristic
388C2#1335211yescharacteristic
389C2#1335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#537D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32630C2semidirect
4. #11573C2semidirect
5. #11568C2semidirect
7. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326302
#183452
#183442
#115732
#115682
#83212
#72482