Finite Group Databasebeta

← #142952

Subgroups — #142952

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18135C211yesmaximal, characteristic
4#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3459C2211yescharacteristic
9#3218—21no—
10#3003—21no—
11#2563C2211yescharacteristic
12#2408C2211yescharacteristic
13#2077—21no—
14#2034—21no—
15#2023—21no—
16#1926—21no—
17#1893—21no—
18#1869—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1786—21no—
21#1606—22no—
22#1602—21no—
23#1601—21no—
24#1597—22no—
25#1596—21no—
26#1595—21no—
27#1513—21no—
28#1509—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1459—21no—
32#1459C2211yescharacteristic
33#1324—22no—
34#1316—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
37C23×C8D411yescharacteristic
38#543D411yescharacteristic
39#539—21no—
40#539—41no—
41#538—21no—
42#538—41no—
43#534—21no—
44#534D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46#529—21no—
47#529—41no—
48#525—21no—
49#525—41no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#497—41no—
55#491—41no—
56#462—41no—
57#461—41no—
58#451—22no—
59#450—22no—
60#450—41no—
61#448—22no—
62#447—22no—
63#447—41no—
64#432—21no—
65C2×#106—21no—
66#418—41no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—41no—
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76#394—21no—
77#393—21no—
78#393—21no—
79#392—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#382—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380D411yescharacteristic
86#379—21no—
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#336—21no—
92#336—41no—
93#328—22no—
94#328—22no—
95#327—22no—
96#327—22no—
97#324—21no—
98#324—41no—
99#324D412yes—
100#323—21no—
101#323—21no—
102#323—21no—
103#323—41no—
104#323D412yes—
105C25—21no—
106C2×#41—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—81no—
116C22×D4#4111yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)—82no—
121AGL(1,ℤ/8)—82no—
122C2×Q16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—81no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134#126—41no—
135#126—41no—
136#126—41no—
137#125—21no—
138#125—41no—
139#124—21no—
140#124—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—81no—
161#120—41no—
162#120—41no—
163#120—41no—
164#120—81no—
165#120—81no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175#117—21no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196#106—81no—
197C4⋊C8—41no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—81no—
204#102—81no—
205#102—81no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—81no—
213C22⋊C8—82no—
214#97—41no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—21no—
220C24—42no—
221C24—41no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—82no—
225C24—161no—
226C24#12111yescharacteristic
227C24#12111yescharacteristic
228#41—81no—
229#41—81no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—161no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—161no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12711yescharacteristic
288Q16—162no—
289SD16—84no—
290SD16—162no—
291D8—84no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—161no—
341C22⋊C4—161no—
342C22⋊C4—161no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—164no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—164no—
375C23#39211yescharacteristic
376C23#47111yescharacteristic
377C23#47111yescharacteristic
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—161no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—164no—
468C22—164no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#201711yescharacteristic
472C22#201911yescharacteristic
473C22#202111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#219711yescharacteristic
486C4#219911yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—81no—
492C2—161no—
493C2—162no—
494C2#997511yescharacteristic
495C2#1334811yescharacteristic
496C2#1335311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2021
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18135C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #31261C2semidirect
2. #18336C2semidirect
4. #11569C2semidirect
5. #11557C2semidirect
6. #8317C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312612
#183362
#181352
#115692
#115572
#83172
#72472